Ergebnis und Ergebnisraum
Definition Ergebnis und Ergebnisraum
- Ergebnis eines Zufallsexperiments ist der Ausgang des Experiments.
- Bei der Beschreibung der Ergebnisse wird stets ein bestimmtes Merkmal des Zufallsexperiments benannt.
- Die Ergebnismenge $S$ oder der Ergebnisraum $\Omega$ (beide Bezeichnungen sind verbreitet) ist die Menge aller möglichen Ergebnisse.
- Die Anzahl der Ergebnisse im Ergebnisraum wird als Mächtigkeit bezeichnet und oft abgekürzt durch $|\Omega|$.
- Der Ergebnisraum kann variieren je nach Fragestellung/Merkmal.
Beispiele Ergebnis und Ergebnisraum
Beispiel 1
Das Werfen einer Münze hat zwei mögliche Ausgänge: Wappen (W) oder Zahl (Z). Der Ergebnisraum (die Ergebnismenge) lautet:
$\Omega=\{W,Z\}$ und hat die Mächtigkeit $|\Omega|=2$
Beispiel 2
Das Werfen eines Würfels kann mehrere Ergebnisräume $\Omega$ haben.
Wird beim Würfeln z.B. nur nach "gerade" oder "ungerade" gefragt folgt $\Omega=\{gerade, ungerade\}$ und $|\Omega|=2$. Zielt die Fragestellung auf die exakte Augenzahl ist $\Omega=\{1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6\}$ und $|\Omega|=6$.
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