Beschreibung

Situation: Man bezeichnet die Funktion F(x) als Stammfunktion. Sie ergibt sich durch Integrie-ren (Aufleiten) der Ausgangsfunktion f(x). Möchte man also die Fläche zwischen dem Graphen von f(x) und der x-Achse bestimmen, so kann man entweder die Kästchen zählen, abschätzen oder den Funktionswert der Stammfunktion (hier y = 8) für den begrenzenden x-Wert (hier x = 2) ablesen.
Marc: Was bedeutet es, wenn die Umsatzerlöse für ein bestimmtes Gut im ersten Jahr quadratisch angestiegen sind?
Tina: Das kann ich dir gerne graphisch zeigen:

Kannst du noch…?
Differenzialrechnung
Flächenberechnung

Übung 1: Die Abbildung in der Situationsbeschreibung zeigt die Erlöse in € pro Jahr.
a) Schätzen Sie die Erlöse für das Gut im ersten Jahr durch Betrachtung der Fläche unter dem Funktionsgraphen zwischen x = 0 und x = 1.
b) Ermitteln Sie die Stammfunktion zu E(x) durch Integrieren (Aufleiten).
c) Zeichnen Sie die Stammfunktion in die Abbildung mit ein.
d) Wie hoch waren die Erlöse im ersten Jahr exakt?

Übung 2: Kennzeichnen Sie die Flächen in den entsprechenden Bereichen der angegebenen Funktionen, zwischen dem Funktionsgraphen und der x-Achse. Schätzen Sie die sich ergebenen Flächen grob. Berechnen Sie außerdem die exakten Maßzahlen der Flächen.

Was du jetzt kannst!
 Ich kann eine Stammfunktion F(x) aus einer Ausgangsfunktion f(x) errechnen.
 Ich verstehe den Zusammenhang zwischen Differenzieren und Integrieren.
 Ich weiß, dass ich entweder schätzen, Kästchen zählen oder integrieren muss, um den Flä-cheninhalt zwischen dem Funktionsgraphen und der x-Achse bestimmen zu können.