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Volumen, Masse und Dichte

Definition und Formel: das Volumen

Definition und Formel: die Masse

Definition und Formel: die Dichte

Beispiel Übungsaufgabe: Dichte von Körpern

 

 

Definition und Formel: das Volumen

Merke

Das Volumen, auch genannt Rauminhalt oder Kubikinhalt, beschreibt den räumlichen Inhalt eines Körpers. Berechnet wird er indem man die Höhe, mit der Länge und Breite multipliziert. Die Einheit ist m³. Bei Gasen und Flüssigkeiten wird das Volumen oft in Litern angegeben, das entspricht 1 dm³. Zum Beispiel ein Würfel mit der Seitenlänge 1m hat ein Volumen von 1 m³, da 1 m Höhe mal 1 m Breite mal 1 m Länge $=1\cdot1\cdot1\text{ m}\cdot\text{m}\cdot\text{m}=1\text{ m}^3$.

Darstellung eines Würfels
Darstellung eines Würfels

 

Definition und Formel: die Masse

Merke

Jeder Körper, und damit jeder physikalischer Körper, besitzt eine Masse. Die Masse ist wohl die wichtigste Eigenschaft eines Körpers. Sie gibt an wie viel ein Körper "wiegt". Also wie viel Gewichtskraft an ihm zieht. Die Einheit ist der Kilogramm kg. Auf der Erde ist ein Körper an dem 1 Newton Gewichtskraft anliegt ungefähr 100 g schwer. In den meisten Rechnungen und Formeln der Physik wird sie gebraucht

unterschiedlich schwere Gewichte
unterschiedlich schwere Gewichte

 

Definition und Formel: die Dichte

Merke

Die Dichte, auch Massendichte genannt, ist das Verhältnis der Masse zum Volumen. Deswegen ist die Einheit auch $\frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$ (Kilogramm pro Kubikmeter). Also ein schwerer Körper mit kleinem Volumen besitzt eine große Dichte. $$\text{Dichte}=\frac{\text{Masse}}{\text{Volumen}}$$

 

Beispiel Übungsaufgabe: Dichte von Körpern

Beispiel

Es sollen zwei rechteckige Tischplatten mit der Länge $a=120\text{ cm}$ und der Breite $b=90\text{ cm}$ angefertigt werden. Die erste Tischplatte soll aus einer massiven Teakholzplatte der Dicke $d_1=1,8\text{ cm}$ angefertigt werden. Teakholz hat eine Dichte von $\rho_1=0,68\frac{\text{g}}{\text{cm}^3}$. Wie dick muss eine Tischplatte aus Kiefernholz sein, wenn beide Platten gleich schwer sin sollen?
Kiefernholz besitzt eine Dichte von $\rho_2=0,48\frac{\text{g}}{\text{cm}^3}$.

Lösung:
Um die Dicke der Kiefernholzplatte herauszubekommen, berechnen wir zuerst die Masse der Teakplatte. $$\rho=\frac{m}{V}$$ $$\Rightarrow\quad m=\rho_1\cdot V=\rho_1\cdot a\cdot b\cdot d_1$$ $$m=0,68\frac{\text{g}}{\text{cm}^3}\cdot120\text{ cm}\cdot90\text{ cm}\cdot1,8\text{ cm}=13,2\text{ kg}$$ Im Umkehrschluss ergibt sich damit für $d_2$: $$d_2=\frac{m}{\rho_2\cdot a\cdot b}=\frac{13200\text{ g}}{0,48\frac{\text{g}}{\text{cm}^3}\cdot120\text{ cm}\cdot90\text{ cm}}=2,55\text{ cm}$$

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