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Spektrallinien des Wasserstoffs

Definition und Formel: Spektrallinien des Wasserstoffs

Beispiel Übungsaufgabe: Wellenlänge eines emittierten Photons

 

 

Definition und Formel: Spektrallinien des Wasserstoffs

Merke

Befindet sich das Elektron des Wasserstoffs in einer Schale > n=1 so besitzt es eine höhere Energie, als im Ruhezustand. Dieser angeregte Zustand ist nicht existent und das Elektron springt unter Abgabe von Energie auf ein niedrigeres Energieniveaus zurück. Dieser Vorgang wird als Emission bezeichnet. Das , beim Sprung von der n-ten zur m-ten Schale, frei werdende Photon besitzt eine definierte Frequenz: $$\nu_{n\rightarrow m}=R_H\cdot c_o \cdot Z^2\cdot\left(\frac{1}{m^2}-\frac{1}{n^2}\right)$$ $R_H = 1,097\cdot10^7$ m$^{-1}$ – Rydberg-Konstante
$c_o = 2,9979\cdot10^8\frac{\text{m}}{\text{s}}$ – Lichtgeschwindigkeit
$Z$ - Kernladungs des Elements (für Wasserstoff 1)
$m$ und $n$ – Hauptquantenzahlen des jeweiligen Energieniveaus

Die Spektrallinien für Wasserstoff wurden von mehreren Wissenschaftlern für verschiedene Bereiche des Lichts nachgewiesen. Die wichtigsten sind:

Darstellung der unterschiedlichen Spektrallinien-Serien
Darstellung der unterschiedlichen Spektrallinien-Serien

Lyman-Serie $m=1$ und $n=2, 3, 4,...$ UV-Bereich
Balmer-Serie $m=2$ und $n=3, 4, 5,...$ VIS-Bereich
Paschen-Serie $m=3$ und $n=4, 5, 6,...$ IR-Bereich
Braquett-Serie $m=4$ und $n=5, 6, 7,...$ IR-Bereich
Pfund-Serie $m=5$ und $n=6, 7, 8,...$ IR-Bereich

Spektrallinien der Balmer-Serie
Spektrallinien der Balmer-Serie

Die Werte der Balmer-Serie liegen im sichtbaren Bereich des Lichtes und sind sehr leicht nachweisbar. Diese Wellenlängen bezeichnet man als $H_{\alpha}$, $H_{\beta}$, $H_{\gamma}$ und $H_{\delta}$.

Der Abstand der Linien nimmt zu kleineren Wellenlängen (höheren Energien) ab und konvergiert letztendlich gegen einen Grenzwert.

 

 

Beispiel Übungsaufgabe: Wellenlänge eines emittierten Photons

Beispiel

Gesucht ist die Wellenlänge eines Photons, das dem Übergang eines Elektrons von der zweiten Bohrschen Bahn auf die erste in einem einfach ionisierten Heliumatom entspricht.

 

Lösung
Wir benutzten einfach die Gleichung für die Spektrallinien des Wasserstoff und setzten für $Z=2$ ein, da es sich um ein Heliumatom handelt. $$\nu=\frac{1}{\lambda}=R_H\cdot c_o\cdot Z^2\cdot\left(\frac{1}{m^2}-\frac{1}{n^2}\right)$$ $$\rightarrow \lambda=\frac{1}{R_h\cdot c_o\cdot Z^2\cdot\left(\frac{1}{m^2}-\frac{1}{n^2}\right)}=\frac{1}{1,097\cdot10^7\text{ m}^{-1}\cdot 3\cdot10^8\frac{\text{m}}{\text{s}}\cdot2^2\cdot\left(1-\frac{1}{2^2}\right)}=3,04\cdot10^{-8}\text{ m}$$

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