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Kreisförmige Bewegungen

Kreisförmige Bewegung: wie der Name schon sagt handelt es sich um die komplizierteste Art der Bewegung da viele Facetten wie die Zentripetalkraft und die Winkelgeschwindigkeit eine Rolle spielen.

Für die Winkelgeschwindigkeit gilt: $$\omega=\frac{\Delta\varphi}{\Delta t}$$ $$\omega=\frac{2\pi}{T}=2\pi f$$ Für die Umlaufdauer $T$ und die Frequenz $F$ gilt: $$f=\frac{1}{T}$$ Für die Kreisfrequenz $\upsilon$ gilt: $$\upsilon=\frac{u}{T}=\frac{2\pi\cdot r}{T}=2\pi\cdot r\cdot f=\omega\cdot r$$ Daraus ergibt sich die Zentripetalkraft $F_Z$: $$F_Z=m\frac{v^2}{r}=m\cdot\omega^2\cdot r$$

 

Beispiel

Ein Körper bewegt sich auf einer Kreisbahn mit dem Radius $r=20\text{ m}$. Er hat die konstante Bahngeschwindigkeit $v=50\frac{\text{m}}{\text{s}}$.

  • a) Welche Winkelgeschwindigkeit $\omega$ hat der Körper?
  • b) Welche Radialbeschleunigung $\alpha_r$ hat er?

Lösung:
a) Der Zusammenhang zwischen Bahngeschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit ergibt sich aus: $$v=\omega\cdot r$$ und somit beträgt $$\omega=\frac{v}{r}=\frac{50\frac{\text{m}}{\text{s}}}{20\text{ m}}=2,5\text{ s}^{-1}$$

b) Die Radialbeschleunigung ergibt sich aus: $$\alpha_r=\frac{v^2}{r}=\frac{(50\frac{\text{m}}{\text{s}})^2}{20\text{ m}}=125\frac{\text{m}}{\text{s}^2}$$

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