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Interferenz am Gitter

Definition und Formel: Interferenz am Gitter

Gitter Übungsaufgabe

 

 

Definition und Formel: Interferenz am Gitter

  • Um schärfere Interferenzstreifen beobachten zu können, benutzt man statt eines Doppelspalts einen Mehrfachspalt, ein optisches Gitter, bei dem alle Spalte voneinander denselben Abstand g haben. Wir gehen nun ebenso vor wie beim Doppelspalt.

    Darstellung des Wellenbildes bei Interferenz am Gitter
    Darstellung des Wellenbildes bei Interferenz am Gitter

  • In dieser Skizze ist $\varphi$ gleich $\alpha$. Hier gilt das gleiche was beim Doppelspalt auch gilt:
    Maxima: $$sin(\varphi)=\frac{k\cdot\lambda}{g}\quad\text{mit}\quad k=0, 1, 2, ...$$
    Minima: $$sin(\varphi)=(k+0,5)\cdot\frac{\lambda}{g}\quad\text{mit}\quad k=0, 1, 2, ...$$

    Skizze zum Beugungsprinzip
    Skizze zum Beugungsprinzip

 

 

Gitter Übungsaufgabe

Beispiel

Senkrecht auf ein optisches Strichgitter mit 100 äquidistanten Spalten je 1 cm Gitterbreite fällt monochromatisches Licht der Wellenlänge $\lambda=5,44\cdot10^{-7}$ m (grün).
Berechnen Sie die Beugungswinkel $\alpha_1$, $\alpha_5$ und $\alpha_{10}$ für die Spektrallinien der 1., 5. und 10. Ordnung!

 

Lösung
Zuerst benötigen wir den Spaltabstand für dieses Gitter. Der ergibt sich aus der Anzahl der Spalte pro Gitterbreite: $$g=\frac{100}{1\text{ cm}}=0,01\text{ cm}$$ Dann ergibt sich für den Beugungswinkel des 1. Maximums: $$sin(\alpha_1)=\frac{k\cdot\lambda}{g}=\frac{1\cdot5,44\cdot10^{-7}\text{ m}}{0,0001\text{ m}}\quad\rightarrow\quad\alpha_1=3,1^{\circ}$$ Um die Winkel der 5. und 10. Ordnung zu berechnen setzen wir das jeweilige $k$ ein. Und somit betragen die jeweiligen Winkel: $$\alpha_5=15,5^{\circ}\quad\text{und}\quad\alpha_{10}=31,1^{\circ}$$

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