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Interferenz am Einzelspalt

Interferenz am Einzelspalt Definition

Interferenz am Einzelspalt Aufgabe

 

 

Interferenz am Einzelspalt Definition

  • Auch am Einzelspalt mit der Spaltbreite l tritt Beugung auf. Dies ist folgendermaßen zu erklären: Wir denken uns den Laserstrahl als ein Bündel von beispielsweise 100 Einzelstrahlen. Diese treffen auf einem Punkt am Schirm zusammen, können aber als weitgehend parallel betrachtet werden.
  • Nun geht man für das erste Minimum davon aus, dass Strahl Nummer 1 mit Nummer 51 interferiert, Strahl 2 mit Strahl 52, Strahl 3 mit Strahl 53 und so weiter. Wenn jeder Strahl mit seinem Partner destruktiv interferiert, ergibt sich insgesamt für einen bestimmten Winkel Dunkelheit. Der Gangunterschied zwischen den beiden äußersten Strahlen sei $\delta$. In dieser Skizze ist $\varphi$ gleich $\alpha$.

    Darstellung des Wellenbildes bei Interferenz am Einzelspalt
    Darstellung des Wellenbildes bei Interferenz am Einzelspalt

  • Für das erste Minimum muss dieser Gangunterschied $\delta=1\cdot\lambda$ sein, damit Strahl 1 mit Strahl 51 den Gangunterschied $\frac{\delta}{2}$ hat.
  • Das zweite Minimum kommt zustande, wenn die 100 Einzelstrahlen in vier Gruppen eingeteilt werden und zwischen den äußersten Strahlen ein Gangunterschied von $2\cdot\lambda$ auftritt usw. Allgemein erhält man also Minima: $$sin(\varphi)=\frac{k\cdot\lambda}{l}\quad\text{mit}\quad k=0, 1, 2, ...$$ und allgemein für Maxima: $$sin(\varphi)=(k+0,5)\cdot\frac{\lambda}{l}\quad\text{mit}\quad k=0, 1, 2, ...$$

 

 

Interferenz am Einzelspalt Aufgabe

Beispiel

Auf einen $l=0,4$ mm breiten Spalt fällt ein einfarbiges, praktisch paralleles Lichtbündel. Auf der anderen Seite des Spaltes steht im Abstand von $b=3,2$ m parallel zur Spaltebene ein Schirm, auf dem Beugungsstreifen beobachten werden.
Die den zentralen hellen Streifen einschließenden dunklen Streifen haben voneinander den Abstand $2d=8,6$ mm. Wie groß ist die Wellenlänge des benutzten Lichtes?

 

Lösung
Die Wellenlänge aus den Beugungswinkeln für Minima am Einzelspalt ergibt sich aus: $$ sin(\alpha)=\frac{k\cdot\lambda}{l}\quad\rightarrow\quad\lambda=\frac{sin(\alpha)\cdot l}{k}$$ Den benötigten Winkel berechnen wir mit Hilfe aus der geometrischen Anordnung und dem Beugungsbild: $$sin(\alpha)=\frac{d}{b}$$ Wenn wir das erste Minimum zur Berechnung benutzen, ergibt sich für $k=1$: $$\lambda=l\cdot\frac{d}{b}=0,4\cdot10^{-3}\text{ m}\cdot\frac{4,3\cdot10^{-3}\text{ m}}{3,2\text{ m}}=5,38\cdot10^{-7}\text{ m}$$

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