Skip to content Skip to navigation

Interferenz am Doppelspalt

Definition und Formel: Interferenz am Doppelspalt

Doppelspalt Übungsaufgabe

 

 

Definition und Formel: Interferenz am Doppelspalt

  • Hierbei kann man sich vorstellen, dass durch jeden einzelnen Spalt nur eine Elementarwelle hindurchtritt. Es ergibt sich so ein Interferenzmuster dieser beiden Elementarwellen, das so aussieht, als würden zwei Kreiswellen dort erzeugt, wo der Spalt liegt. Es sind also Lichtmaxima und Lichtauslöschungen zu erkennen.

    Darstellung des Wellenbildes bei Interferenz am Doppeltspalt
    Darstellung des Wellenbildes bei Interferenz am Doppeltspalt

  • Die stark vereinfachte Skizze zeigt das Prinzip der Beugung von Licht am Doppelspalt: Die beiden Lichtstrahlen, die von den Spaltöffnungen ausgehen, werden zunächst als parallel angenommen.
    Der Gangunterschied $\delta$ der beiden Strahlen ist dann durch $sin(\varphi)=\frac{\delta}{g}$ und $tan(\varphi)=\frac{d}{a}$ zu berechnen.

    Skizze zum Beugungsprinzip
    Skizze zum Beugungsprinzip

  • Für konstruktive Interferenz muss der Gangunterschied ein ganzzahliges Vielfaches von Wellenlänge $\lambda$ sein: $$\delta=k\cdot\lambda$$ Daher gilt für die Winkel, unter denen die Beugungsmaxima auftreten: $$sin(\varphi)=\frac{k\cdot\lambda}{g}\quad\text{mit}\quad k = 0, 1, 2...$$ und dementsprechend gilt für einen dunklen Punkt bzw. ein Minimum k. Ordnung: $$sin(\varphi) = (k+0,5)\cdot\frac{\lambda}{g}\quad\text{mit}\quad k = 0,1,2…$$ Intensitätsverteilung auf dem Schirm.

    Intensitätsverteilung auf dem Schirm
    Intensitätsverteilung auf dem Schirm

 

 

Doppelspalt Übungsaufgabe

Ein Doppelspalt wird mit einfarbigem Licht beleuchtet. Auf einem Schirm in der Entfernung $e=4,85$ m vom Doppelspalt entstehen Interferenzstreifen , deren Abstand $\Delta d_=2,6$mm beträgt.
Zur Ermittlung des Spaltabstandes $G$ wird der Doppelspalt mit einer Konvexlinse abgebildet. Bei der Gegenstandsweite $g=10,5$ cm und der Bildweite $b=4,2$ m entsteht ein Bild des Doppelspaltes mit dem Abstand $B=5,1$ cm der Spaltbilder voneinander.
Berechnen Sie die Wellenlänge des Lichtes!

 

Lösung
Zunächst müssen wir den originalen Spaltabstand des Doppelspaltes berechnen. Aus der Strahlenoptik ergibt sich der Zusammenhang: $$\frac{B}{G}=\frac{b}{g}\quad\rightarrow\quad G=g\cdot\frac{B}{b}=0,105\cdot\frac{0,051}{4,2}=0,128\text{ cm}$$ mit Hilfe von $e$ und $\Delta d$ berechnen wir den Ablenkungswinkel für das erste Maximum: $$tan(\varphi)=\frac{\Delta d}{e}=\frac{2,6\cdot10^{-3}}{4,85}\quad\rightarrow\quad\varphi=0,03^{\circ}$$ Damit haben wir alle Größen, die wir benötigen, um die Wellenlänge zu berechnen, für $k=1$. $$sin(\varphi)=\frac{\lambda}{g}\quad\rightarrow\quad \lambda=sin(\varphi)\cdot g=sin(0,03^{\circ})\cdot1,28\cdot10^{-3}\text{ m}=6,84\cdot10^{-7}\text{ m}=684\text{ nm}$$

Beliebte Inhalte auf Schulminator