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Halleffekt und Hallspannung

Definition und Formel: Halleffekt und Hallspannung

Beispiel Übungsaufgabe: Berechnung der Hall-Konstante und der Elektronendichte

 

 

Definition und Formel: Halleffekt und Hallspannung

Merke

"Halleffekt und Hallspannung" mittels einer Hallsonde

Die Lorentzkraft verschiebt die Elektronen eines Leiters auf eine Seite, der Leiter wird auf den beiden Seiten unterschiedlich aufgeladen (elektrisches Feld!). Dadurch entsteht eine Potentialdifferenz (Spannung). Diese Spannung kann man messen, sie wird Hallspannung genannt und das Phänomen Halleffekt. Ein quaderförmiges, dünnes Plättchen (Leiterstück) der Dicke d ist in Längsrichtung von einem Strom I durchflossen. Durchsetzt ein Magnetfeld B senkrecht das Plättchen, so wird senkrecht zur Strom- und senkrecht zur Feldrichtung die Hallspannung UH gemessen.


Halleffekt

Das magnetische Feld B lässt sich mit der Hallspannung sehr genau messen. Geräte, die den Halleffekt nutzen, um B-Felder zu messen nennt man Hallsonden. Sie müssen aus Materialien bestehen, die eine große Hallkonstante haben, um das B-Feld effektiv zu messen (Halbleiter). Um die Hallsonde zu kalibrieren (einzustellen), muss sie erst einmal in einem bekannten Magnetfeld geeicht werden, da die Driftgeschwindigkeit der Ladungsträger nicht bekannt ist. Wichtig ist, dass die Hallsonde senkrecht im Magnetfeld steht, da hier das B-Feld am stärksten ist.

Hat die Hallsonde senkrecht zum B-Feld der Stärke B und zur Bewegungsrichtung mit der Geschwindigkeit $v$ die Höhe $h$, so ergibt sich für die Hallspannung $U_H$: $$U_H=B\cdot v\cdot h$$

 

 

Beispiel Übungsaufgabe: Berechnung der Hall-Konstante und der Elektronendichte

Beispiel

Ein Strom mit der Stärke von 15 A durchfließt eine Metallfolie ($d=10^{-4}$ m), welche sich in einem Magnetfeld ($B=0,43$ T) befindet. Es wird eine Hall-Spannung von $U_H=2\cdot10^{-5}$ V. Wie groß ist die Hall-Konstante und die Elektronendichte?

Um die Hall-Spannung zu berechnen nutzen wir folgende Gleichung: $$U_H=R_H\cdot\frac{I\cdot B}{d}$$ Daraus ergibt sich für die Hall-Konstante folgender Wert: $$R_H=\frac{U_H\cdot d}{I\cdot B}=\frac{2\cdot10^{-5}\text{ V}\cdot 10^{-4}\text{ m}}{15\text{ A}\cdot0,43\text{ T}}=3,1\cdot10^{-10}\frac{\text{m}^3}{\text{A s}}$$ Die Hall-Konstante lässt sich auch über die Ladungsträgerdichte ausdrücken und somit ergibt sich die Elektronendichte zu: $$R_H=\frac{1}{n\cdot e}\quad\rightarrow n=\frac{1}{R_H\cdot e}=\frac{1}{3,1\cdot10^{-10}\frac{\text{m}^3}{\text{A s}}\cdot1,602\cdot10^{-19}\text{A s}}=2,0\cdot10^{28}\text{ m}^{-2}$$

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