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Geradlinige Bewegungen

Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit auch genannt gleichförmige Bewegung, diese Art beschreibt einen Vorgang mit konstanter Geschwindigkeit. Zum Beispiel ein Auto fährt mit einer bestimmten Geschwindigkeit $v$ in einer Zeit $t$ eine gewisse Strecke $s$, so ergibt sich: $$s=v\cdot t$$

Zeit-Weg-Diagramm der gleichförmigen Bewegung
Zeit-Weg-Diagramm der gleichförmigen Bewegung

 

Beispiel

Ein PKW A startet z.Zt. $t=0$ auf der Autobahn und fährt mit konstanter Geschwindigkeit $v_A$. Um $\Delta t$ später startete ein PKW B vom gleichen Ort mit einer konstanten, höheren Geschwindigkeit $v_B$. Zu bestimmen sind

  • a) die Bewegungsgleichungen für A und B in allgemeiner Form,
  • b) die Bestimmungsgleichung für Ort und Zeitpunkt des Einholvorganges in Abhängigkeit von den angegebenen Werten,
  • c) die Auswertung der Gleichungen für $v_A=100\frac{\text{km}}{\text{h}}$; $v_B=130\frac{\text{km}}{\text{h}}$; $\Delta t=15\text{ min}$,
  • d) die Darstellung des Vorganges im s–t–Diagramm.

Lösung:
a) Da es sich um eine gleichförmige Bewegung handelt, ergibt sich für PKW A: $$s_A=v_A\cdot t$$ Für PKW B muss beachtet werden, dass seine Startzeit um $\Delta t$ später ist: $$s_B=v_B\cdot(t-\Delta t)$$

b) Treffen beide Wagen zum Zeitpunkt $t_t$ aufeinander haben sie den gleichen Weg zurück gelegt: $$s_A=s_B\quad\quad\rightarrow v_A\cdot t_t=v_B\cdot(t_t-\Delta t)$$ Damit ergibt sich: $$t_T=\frac{v_B}{v_B}\cdot\Delta t\quad\quad\text{und}\quad\quad s_t=\frac{v_A\cdot v_B}{v_B-v_A}\cdot\Delta t$$

c)$$s_A=110\frac{\text{km}}{\text{h}}\cdot t\quad\quad t>0$$ $$s_B=130\frac{\text{km}}{\text{h}}\cdot(t-0,25\text{ h})\quad\quad t>0,25\text{ h}$$ $$t_t=1,63\text{ h}\quad\quad\text{und}\quad\quad s_t=178,8\text{ km}$$

d)

s-t-Diagramm
s-t-Diagramm

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