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Der Franck-Hertz-Versuch

Definition und Formel: Franck-Hertz-Versuch

Beispiel Übungsaufgabe: Berechnung eines Photons des 1. Anregungszustandes

 

 

Definition und Formel: Franck-Hertz-Versuch

Merke
  • Im Franck-Hertz-Versuch wird die Quantisierung der Energieniveaus der Atomhülle veranschaulicht.
  • Der dazu benötigte Aufbau wird in der nebenstehenden Abbildung dargestellt. In dem evakuierten Glaskolben befinden sich gasförmige Quecksilberatome. Ein Potenzial wird so angelegt, dass die Glühkatode und die Anode (Auffänger) jeweils negativ, sowie das Gitter positiv geschaltet sind. Aufgrund von Glühemission treten Elektroden aus der Heizspule aus und werden zum Gitter beschleunigt.
  • Treffen die Elektronen aufgrund ihrer hohen Beschleunigung auf die Anode so wird ein Strom detektiert. Auf dem Weg dorthin können Wechselwirkungen (Stöße) zwischen den Hg-Atomen und den Elektronen auftreten. Diese Stöße sind entweder vollständig elastisch beziehungsweise unelastisch.
  • Aufgrund des Aufbaus der Hg–Atomhülle können sie nur diskrete (gequantelte) Energiewerte aufnehmen. Kommt es zu einem unelastischen Zusammenstoß, gibt das beschleunigte Elektron genau den Energieanteil an ein Elektron eines Hg–Atoms ab, dass dieses in eine höhere Schale springen wird. Dieser angeregte Zustand dauert ca $10^{-8}$ s an.
  • Danach fällt das Elektron zurück auf sein Ausgangsniveau indem es Energie in Form von Photonen abgibt. Für Quecksilber liegt die Wellenlänge mit $\lambda=253$ nm im UV–Bereich.

Aufbau des Franck-Hertz-Versuchs
Aufbau des Franck-Hertz-Versuchs

  • Betrachtet man das Strom–Spanungs–Diagramm so steigt das Ausgangssignal zunächst an. Die Elektronen der Glühkatode besitzen nicht genug kinetische Energie um bei einer Kollision mit der Hg–Atomhülle den Sprung in ein höheres Energieniveau zu gewährleisten.
  • Die Stöße sind elastisch, es findet keine Energieabgabe statt. Mit steigender Beschleunigung erreichen immer mehr Elektronen die Auffängerplatte. Das detektierte Signal steigt an. Ist die Energie der Elektronen groß genug, regen sie bei Zusammenstößen die Hg-Elektronen an. Die Stöße sind nun unelastisch.
  • Quecksilber–Außenelektronen benötigen 4,9 eV um in die nächst höhere Schale zu gelangen. Aufgrund des Energieverlustes erreichen nur noch wenige Elektronen die Anode (Abfall im Diagramm). Das Minimum zeigt den Punkt, an dem die meisten Hg–Atome angeregt werden. Statisch erreicht immer ein Teil der Elektronen ohne Zusammenstoß die Anode. Deshalb sinkt der Strom niemals auf 0 A.
  • Bei Erhöhung der Beschleunigungsspannung erhalten die Elektronen, nach den unelastischen Stößen, erneut genug Energie um die Potenzialbarriere zur Anode zu überwinden. Ist ihre kinetische Energie so hoch, dass sie ein zweites Mal 4,9 eV abgeben können, bildet sich eine zweite Anregungszone der Hg-Atome in der Röhre.
  • Bei genügend hoher Beschleunigungsspannug bilden sich somit mehrere Anregungszonen, da mehr unelastische Stöße möglich werden. Die Position der Anregungszonen wandert immer weiter zur Glühkatode, da die Elektronen immer früher die nötige Energie besitzen.
    Die Lage des n-ten Maxima von Quecksilber liegt bei $n\cdot4,9$ eV. Erst bei einer Energie $>n\cdot4,9$ eV finden unelastische Stöße zwischen Elektronen und Atomhülle statt.

 

 

Beispiel Übungsaufgabe: Berechnung eines Photons des 1. Anregungszustandes

Beispiel

Ein Elektron, das einen Potentialunterschied von 4,9 V durchläuft, stößt mit einem Quecksilberatom zusammen und überführt es in den ersten Anregungszustand. Welche Wellenlänge hat ein Photon, das einem Übergang des Quecksilberatoms in den Normalzustand entsprich?

Lösung:
Bei einer Beschleunigungsspannung von 4,9 V können wir davon ausgehen, dass das Elektron seine gesamte Energie an das Quecksilberatom abgibt und somit die Energie des Elektrons gleich der Energie des ausgesendeten Photons sein muss. $$h\cdot\frac{c}{\lambda}=U\cdot e$$ $$\rightarrow \lambda=\frac{h\cdot c}{U\cdot e}=\frac{6,626\cdot10^{-34}\text{ Js}\cdot 3\cdot10^8\frac{\text{m}}{\text{s}}}{4,9\text{ V}\cdot 1,602\cdot10^{-19}\text{ As}}=2,53\cdot10^{-7}\text{ m}$$

Strom-Spannungs-Diagramm mit den Anregungszonen im Glaskolben
Strom-Spannungs-Diagramm mit den Anregungszonen im Glaskolben

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