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Der Fotoeffekt

Fotoeffekt Grundlagen

Definition und Formel: Innerer Fotoeffekt

Definition und Formel: Äußerer Fotoeffekt

Beispiel Übungsaufgabe: Äußerer Fotoeffekt

 

 

Fotoeffekt Grundlagen

Merke
  • Der Photoeffekt beschreibt den Vorgang, bei dem Elektronen aus einer Metalloberfläche durch auftreffende Photonen herausgeschlagen werden. Dabei kann man sich die Elektronen als kugelförmige Körper vorstellen, die auf einer festen Bahn um den Atomkern kreisen.
  • Diese Vorstellung entspricht dem Bohrschen Atommodell, welches zwar überholt, jedoch zur Vorstellung dieses Effektes nützlich ist. Auf der Kreisbahn halten sich die Anziehungskraft des Kerns auf das Elektron und die Zentripetalkraft die Waage.
  • Ein eintreffendes Photon besitzt die Energie $$ E = h \cdot \nu $$ wobei $\nu$ die Frequenz und $h$ das Plancksche Wirkungsquantum darstellt.
  • Diese Energie kann das Photon bei einem Zusammenstoß mit einem Elektron übertragen und ihm durch die zugeführte kinetische Energie ermöglichen, den Wirkungsbereich des Kerns zu verlassen.
  • Mit Hilfe dieser Methode wird Strom erzeugt, da die austretenden Elektronen aufgefangen und genutzt werden können.

 

Definition und Formel: Innerer Fotoeffekt

Merke

Elektronen aus dem Valenzband absorbieren die Energie des Photons und können ins Leitungsband springen.
$\rightarrow$ Leitungsfähigkeit des Materials und der Widerstand (Fotowiderstand) verringert sich

 

Definition und Formel: Äußerer Fotoeffekt

Merke

Um ein Elektron aus einem Metall heraus zu befördern, benötigt es eine bestimmt Energie $W_A$ (= Austrittsarbeit). Ist $h f > E$ verlässt e$^-$ mit einer kinetischen Energie das Metall $$W_A=hf-E_{kin}$$ $h$: Planck'sches Wirkungsquantum
$f$: Frequenz
$W_A$: Austrittarbeit
$E_{kin}$: maximale kinetische Energie des e$^-$

Zur Messung wird unteranderem die Gegenfeldmethode (siehe Grafik) angewendet:

Abbildung der Gegenfeldmethode
Darstellung des Abbildung der Gegenfeldmethode

  • Quecksilberdampflampe mit Interferenzfilter/ Monochromator als Lichtquelle
  • Photon treffen auf Katode im evakuierten Glaskörper
    $\rightarrow$ e$^-$ treten aus, wandern zur Anode
    $\rightarrow$ Fotostrom $_{phot}$ fließt
  • Anlegen einer Gegenspannung $U_g$:
    e$^-$ müssen Austrittsarbeit & elektrisches Feld überwinden
  • Ist: $I_{phot}(U_o)=0\quad\text{dann gilt}\quad E_{pot}=E_{kin}\\\quad\Longrightarrow e\cdot U_o=\frac{1}{2}m\cdot v^2$

Graph zur Ermittlung des Planck'schen Wirkumsquantums
Bestimmung des Planck'schen Wirkungsquantum & der Austrittsarbeit:
y-Achse: kinetische Energie der e$^-$
x-Achse: Frequenz der monochromatischen Strahlung

  • Austrittsarbeit = Schnittpunkt mit der y-Achse
  • Planck'sches Wirkungsquantum = Steigung der Gerade
  • Grenzfrequenz = Schnittpunkt mit der x-Achse
    (nur Licht mit mindestens dieser Frequenz kann e$^-$ heraus lösen)

 

 

Beispiel Übungsaufgabe: Äußerer Fotoeffekt

Beispiel

Um Elektronen aus einer Natriumfotozelle auszulösen, darf das Licht höchstens die Wellenlänge $\lambda_1=6,5\cdot10^{-7}$ m haben. Welche Gegenspannung ist erforderlich, um bei einem einfallenden Licht mit der Wellenlänge $\lambda_2=3,0\cdot10^{-7}$ m den Strom der Fotozelle zu unterbinden?

Lösung:
Zunächst müssen wir die nötige Energie bestimmen, um Elektronen aus der Fotozelle heraus zu lösen: $$E_{aus}=\frac{h\cdot c}{\lambda_1}=\frac{6,63\cdot10^{-34}\text{ Js}\cdot 3\cdot10^8\frac{\text{m}}{\text{s}}}{6,5\cdot10^{-7}\text{ m}}=3,06\cdot10^{-19}\text{ J}$$ Jetzt berechnen wir die Energie, die das Licht mit der Wellenlänge $\lambda_2$ besitzt, nach dem gleichen Prinzip $\rightarrow\quad E_2=6,63\cdot10^{-19}\text{ J}$.
Die Differenz dieser beiden Energien ist die kinetische Energie der Elektronen. Um einen Fotostrom zu verhindern muss also gelten: $$E_2-E_{aus}=e\cdot U_g$$ $$\rightarrow U_g=\frac{E_2-e_{aus}}{e}=\frac{(6,63-3,06)\cdot10^{-19}\text{ J}}{1,602\cdot10^{-19}\text{ As}}=2,23\text{ V}$$

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