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Der Compton-Effekt

Definition und Formel: Compton Effekt

Beispiel Übungsaufgabe: Compton Effekt

 

 

Definition und Formel: Compton Effekt

Merke

Beweis: Photonen besitzen Wellenlänge UND Masse

Nehmen wir ein freies, ruhendes Elektron an und beschießen dieses mit einem Photon. Nach dem Energieerhaltungssatz besitzt das Photon nach dem Zusammenstoß weniger Energie und verliert Teile seines Impulses (Impulserhaltungssatz). Beides gibt es an das Elektron ab.
Damit besitzt das Photon nach dem Zusammenstoß einer geringere Energie und somit längere Wellenlänge. Die Differenz ergibt sich aus: $$\Delta\lambda=\lambda'-\lambda= \lambda_c(1-cos(\beta))\quad\text{mit}\quad\lambda_c=\frac{h}{m_ec}\quad\text{als Compton Wellenlänge}$$

Darstellung des Compton Effekts
Darstellung des Compton Effekts

Zur Berechnung der Masse und des Impulses des Photons vor dem unelastischen Stoß berücksichtigen wir die Frequenz und Geschwindigkeit: $$mc^2=hf\quad\Longrightarrow\quad m_{ph}=\frac{hf}{c^2}\\\quad \text{mit}\quad p_{ph}=m_{ph}v=m_{ph}c\\\Longrightarrow p_{ph}=\frac{hf}{c}=\frac{h}{\lambda}$$

 

 

Beispiel Übungsaufgabe: Compton Effekt

Beispiel

Ein Photon besitzt nach dem Zusammenstoß mit einem Elektron die Wellenlänge $\lambda'=4,7\cdot10^{-15}\text{ m}$. Wie groß war seine Wellenlänge vor dem Zusammenstoß, wenn der Streuungswinkel 52° beträgt?

 

Lösung
Um die Ursprungswellenlänge zu berechnen, stellen wir die Gleichung zur Berechnung der Wellenlängendifferenz um: $$\lambda=\lambda'-\lambda_c(1-cos(\beta))=4,7\cdot10^{-15}\text{ m}-1,3\cdot10^{-10}\text{ m}\cdot(1-cos(52°))=4,2\cdot10^{-15}\text{ m}$$

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