Skip to content Skip to navigation

Beschleunigte Bewegungen

Bewegung mit konstanter Beschleunigung:
Hier handelt es sich um einen Körper der in einer gewissen Zeit eine konstante Beschleunigung $a$ besitzt also wie oben, eine Strecke $s$ in einer gewissen Zeit $t$ zurücklegt, doch der Unterschied ist das die Geschwindigkeit $v$ sich nach dem Beschleunigungsfaktor $a$ verändert (entweder steigt oder sinkt, aber nicht konstant bleibt): $$s=\frac{1}{2}a\cdot t^2\quad \quad \quad s=\frac{1}{2}\frac{v^2}{a}$$

 

Beispiel

Stein A wird vom Boden aus mit $v_o$ senkrecht nach oben geworfen. 1 s später wird Stein B von einem 40 m hohen Turm fallen gelassen. Wie groß muss $v_o$ sein, damit beide Steine gleichzeitig auf einer Höhe von $h=20\text{ m}$ sind? (Der Luftwiderstand ist vernachlässigbar.)

Lösung:
Zuerst berechnen wir, wie viel Zeit vergeht bis Stein B um 20 m gefallen ist: $$s=\frac{1}{2}g\cdot t^2$$ $$\Rightarrow t=\sqrt{\frac{2\cdot s}{g}}=\sqrt{\frac{2\cdot20\text{ m}}{9,81\frac{\text{m}}{\text{s}}}}=2,0\text{ s}$$ Da Stein A schon eine Sekunde zuvor hoch geworfen wird, ergibt sich für $t=(1+2)\text{ s}=3\text{ s}$. Somit ergibt sich für die Formel des senkrechten Wurfs: $$s=v_o\cdot t-\frac{1}{2}g\cdot t^2$$ $$v_o=\frac{s}{t}+\frac{1}{2}g\cdot t=\frac{20\text{ m}}{3\text{ s}}+\frac{1}{2}\cdot9,81\frac{\text{m}}{\text{s}^2}\cdot 3\text{ s}=21,4\frac{\text{m}}{\text{s}}$$

Beliebte Inhalte auf Schulminator