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Winkel zwischen zwei Vektoren

 

Merke
  • Für den Winkel $\alpha $ zwischen zwei Vektoren $\vec{x} $ und $\vec{y} $ gilt: $$ cos \alpha=\frac{\vec{x} \bullet \vec{y} }{\left|\vec{x} \right| \cdot \left|\vec{y} \right| } $$
  • Um $\alpha $ zu berechnen, rechnest Du den Wert der rechten Seite aus und bekommst dann mit dem Taschenrechner und der Umkehrfunktion von $cos$ den Wert für $\alpha $.

 

 

Beispiel

Für $x = \left(\begin{matrix} 3 \\ -3 \\ 2 \end{matrix} \right) $ und $y = \left(\begin{matrix} 2 \\ 0 \\ -3 \end{matrix} \right) $ gilt: $$ cos \alpha=\frac{3\cdot2 + (-3)\cdot0 + 2\cdot(-3) }{\sqrt{3^2+(-3)^2+2^2} \cdot \sqrt{2^2+0+(-3)^2} } $$

Daraus folgt dann $\alpha = arccos 0 = 90$ ($arccos$ ist die Bezeichnung der Umkehrfunktion von $cos$ und wird mit $INV$ $COS$ oder $SHIFT$ $COS$ eingetippt).

 

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