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Merke
  • Du setzt die zwei Richtungsvektoren in die Formel ein und bekommst dabei den Wert für $ cos \alpha$: $$ cos \alpha=\frac{\vec{x} \bullet \vec{y} }{\left|\vec{x} \right| \cdot \left|\vec{y} \right| } $$
  • Daraus folgt dann $\alpha = arccos 0 = 90$ ($arccos$ ist die Bezeichnung der Umkehrfunktion von $cos$ und wird mit $INV$ $COS$ oder $SHIFT$ $COS$ eingetippt).

 

 

Beispiel

Gegeben sind die zwei Geraden $g_1$ und $g_2$: $$ g_1:\vec{x}=\left(\begin{matrix} 2 \\ -3 \\ 7 \end{matrix} \right) +t\left(\begin{matrix} 2 \\ 1 \\ -3 \end{matrix} \right) \\ g_2:\vec{x}=\left(\begin{matrix} 2 \\ 6 \\ 0 \end{matrix} \right) +t\left(\begin{matrix} 4 \\ 0 \\ 5 \end{matrix} \right) $$

Die zwei Richtungsvektoren werden in die folgende Formel eingesetzt: $$ cos \alpha=\frac{\vec{x} \bullet \vec{y} }{\left|\vec{x} \right| \cdot \left|\vec{y} \right| } \\ cos \alpha=\frac{\left|2\cdot 4+1\cdot 0+(-3)\cdot 5\right| }{\sqrt{2^2+1+1(-3)^2} \sqrt{4^2+0+5^2} } =\frac{7}{\sqrt{574} } $$ Das bedeutet $ \alpha=arccos=\frac{7}{\sqrt{574} } \approx 73,0^{\circ} $.

 

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