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Winkel zwischen zwei Ebenen

 

Merke
  • Aus den Normalenvektoren $\vec{n_1}$ und $\vec{n_2}$ der Ebenen bekommst Du mit der folgenden Formel den eingeschlossenen Winkel: $$ cos \alpha=\frac{\vec{x} \bullet \vec{y} }{\left|\vec{x} \right| \cdot \left|\vec{y} \right| } $$

 

 

Beispiel

Die Ebenen $E_1:2x_1 - x_3 +7 = 0$ und $E_2:4x_2 + 2x_3-1 = 0$ schliessen einen Winkel $\alpha$ ein.

Das setzt man nun in die Winkel Formel ein: $$ cos \alpha=\frac{\vec{n_1} \bullet \vec{n_2} }{\left|\vec{n_1} \right| \cdot \left|\vec{n_2} \right| }=\frac{\left|2\cdot 0+0\cdot 4-1\cdot 2\right| }{\sqrt{2^2+0+(-1)^2} \sqrt{0+4^2+2^2} } =\frac{2}{10} $$

Damit ergibt sich: $\alpha =arcsin\frac{2}{\sqrt{10}}\approx 78,5 ^{\circ}$.

 

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