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Variationen

Variationen Definition

Mengendarstellung

 

 

Variationen Definition

  • Eine Variation ist eine Auswahl von Objekten mit Berücksichtigung der Reihenfolge. Man unterscheidet:
    • Variationen ohne Wiederholung: jedes Objekt darf nur einmal ausgewählt werden
    • Variationen mit Wiederholung: Objekte können mehrmals ausgewählt werden
  • Anzahlen:
    • Zahl der Variationen ohne Wiederholung von $k$ Objekten aus $n$ Objekten: $\frac{n!}{(n-k)!}$
    • Zahl der Variationen mit Wiederholung von $k$ Objekten aus $n$ Objekten: $n^k$
    • Eine Variation ohne Wiederholung von n aus n Objekten ist gerade eine Permutation der Objekte

 

 

Mengendarstellung

  • Variationen ohne Wiederholung: $\left\{(x_1, x_2,..., x_k) | x_i \in \left\{1, 2,..., n\right\} \textrm{ mit } x_i \neq x_j \textrm{ für } i \neq j\right\}$
  • Variationen mit Wiederholung: $\left\{(x_1, x_2,..., x_k) | x_i \in \left\{1, 2,..., n\right\} \right\}$
  • Die Zahl der Variationen ohne Wiederholung ist gleich der Zahl der injektiven Abbildungen von einer Menge mit $k$ Elementen in eine Menge mit $n$ Elementen.
  • Die Zahl der Variationen mit Wiederholung ist gleich der Zahl aller Abbildungen von einer Menge mit $k$ Elementen in eine Menge mit $n$ Elementen.

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