Teilbarkeit Definition
Teilbarkeitsregeln
Teilbarkeit Definition
- Die Vielfachenmenge einer Zahl $a$ ist die Menge aller Vielfachen von $a$.
$$
V(a) = \left\{ x | x = n \cdot a, n \in N\right\}
$$
$a$ ist Teiler von $b$, wenn $b$ ein Vielfaches von $a$ ist.
$$ V(6) = \left\{6, 12, 18, 24, ... \right\} \\ V(2) = \left\{\textrm{Menge der geraden Zahlen}\right\} $$ - Für jede natürliche Zahl $a$ gilt $1 | a$ und $a | a$. $$ \begin{align} a|b &\Leftrightarrow b=n \cdot a \textrm{ mit } n \in N \\ a|b \textrm{ und } a|c &\Rightarrow a|(b+c) \textrm{ und } a|(b−c) \\ a|b \textrm{ und } b|c &\Rightarrow a|c \end{align} $$ $$ 7|35 \textrm{ weil } 35=5 \cdot 7 \\ 9|99 \textrm{ und } 9|27 \Rightarrow 9|(99+27)=126 \\ 12|60 \textrm{ und } 60|180 \Rightarrow 12|180 $$
- Die Teilermenge einer Zahl $a$ ist die Menge aller Teiler von $a$.
$$
T(a) = \left\{x|x|a\right\} = \left\{x|x \textrm{ Teiler von } a\right\}
$$
Für $ a \geq 2$ ist $ |T(a)| \geq 2$
$|T(a)|$ ist ungerade $\Leftrightarrow$ a ist Quadratzahl Teilung mit Rest: $$ d:s=eRr \Leftrightarrow d=s \cdot e + r \textrm{ mit } r \lt s $$ $$ T(6) = \left\{1, 2, 3, 6\right\} \\ T(48) = \left\{1, 2, 3, 4, 6, 8, 16, 12, 16, 48\right\} \\ T(36)= \left\{1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 \right\} \\ |T(6)| = 4, |T(48)| = 10, |T(36)| = 9 \\ 30 : 7 = 4 R 2 \textrm{ , weil } 30 = 7 \cdot 4 + 2 $$