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Definition Summenregel

Summenregel Beispiele

 

 

Definition Summenregel

  • Die Summenregel ist eine grundlegende Regel der Differentialrechnung. Sie führt die Berechnung der Ableitung einer Summe von Funktionen auf die Berechnung der Ableitung der einzelnen Funktionen zurück.
  • Wenn die Funktionen $g$ und $h$ in einem Punkt $x_0$ differenzierbar ist, dann ist auch die Funktion f differenzierbar in diesem Punkt. Für die der Funktionen gilt: $$ f(x) = g(x) + h(x) \\ f'(x) = g'(x) + h'(x) $$

 

 

Summenregel Beispiele

  • Beispiel 1: Berechne die Ableitung von $ f(x) = x^4 + sin(x)$ $$ \begin{align} f(x) &= g(x) + h(x) \Rightarrow f'(x) = g'(x) + h'(x) \\ g(x) &= x^4 \textrm{ , } g'(x) = 4x^3 \\ h(x) &= sin(x) \textrm{ , } h'(x) = cos(x) \\ f(x) &= x^4 + sin(x) \Rightarrow f'(x) = 4x^3 + cos(x) \end{align} $$

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