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Merke
  • Zwei Kurven $f$ und $g$, die sich in einem Punkt an der Stelle $x_0$ schneiden, schließen einen Winkel $\alpha$ ein, den Du mit der Formel berechnen kannst: $$ tan \alpha = \left|\frac{f'(x_0) - g'(x_0)}{1 + f'(x_0)g'(x_0)} \right| $$
  • Dazu setzt Du $x_0$ in $f'(x)$ und $g'(x)$ ein, und berechnest den Wert der rechten Seite der Gleichung. Mit der $INVERS$ oder $SHIFT$ Taste vom Taschenrechner und der $TAN$- Funktion bekommst Du dann $\alpha$.
  • Für $f'(x_0)g'(x_0) = 1$ funktioniert die Formel nicht, weil dann der Nenner den Wert $0$ annimmt. In diesem Fall schneiden sich $f$ und $g$ rechtwinklig mit $ \alpha = 90^{\circ}$.

 

 

Beispiel

Die Funktionen $f(x) = -e^x$ und $g(x) = (3x-1)e^x$ schneiden sich im Punkt $S(0|-1)$ und es gilt $f'(0) = -1$ und $g'(0) = 2$.

Das ergibt dann in die Formel eingesetzt $ tan \alpha = \left|\frac{-1-2}{1+(-1)\cdot2} \right| = 3$ und mit der Umkehrfunktion auf dem Taschenrechner $ \alpha \approx 71,6^{\circ}$.

 

 

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