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Schnittpunkt mit der x-Achse und y-Achse

Schnittpunkt mit der y-Achse

Schnittpunkt mit der x-Achse

 

 

Schnittpunkt mit der y-Achse

Merke
  • Punkte haben immer zwei Koordinaten: Die erste Koordinate ist der $x$-Wert und die zweite der $y$-Wert. Bei Schnittpunkten von Funktionen mit der $y$-Achse gilt $x = 0$.
  • Um $y$ zu bekommen, setzt Du also $x = 0$ in die Funktionsgleichung ein. Der Funktionswert $f(0)$ ist dann der $y$-Wert des Schnittpunktes.

 

Beispiel

Beispiel 1: Für $ f(x) = 2(x+1) e^{-x}$ ist $ f(0) = 2 (0+1) e^0 = 2$, also ist $S(0|2)$ Schnittpunkt von $f$ mit der $y$-Achse.

 

Beispiel 2: Die Funktion $ f(x) = \frac{x}{2-x^2} $ hat bei $ x = 0$ den Funktionswert $ f(0) = \frac{0}{2-0^2} = 0$, d.h. $f$ schneidet die $y$-Achse im Ursprung $(0|0).

 

Beispiel 3: Sei $ f(x) = (t - 1)x^3 - x + \frac{t}{3} $ gilt $ f(0) = (t - 1)0^3 - 0 + \frac{t}{3} = \frac{t}{3}$, $f$ schneidet die $y$-Achse also in $ S(0|frac{t}{3})$.

 

 

 

Schnittpunkt mit der x-Achse

Merke
  • Schnittpunkte von Funktionen mit der $x$-Achse haben immer den $y$-Wert $0$.
  • Die $x$-Werte, auch Nullstellen genannt, berechnest Du indem Du die Gleichung $f (x) = 0$ nach $x$ auflöst.

 

Beispiel

Beispiel 1: Die Nullstellen der Funktion $ f(x) = x-\frac{5}{x+3}$ sind die Lösungen der Gleichung $x -\frac{5}{x+3} = 0 $.

Diese wird zuerst mit $2x + 3$ durchmultipliziert und danach vereinfacht, so dass sie schließlich zu der quadratischen Gleichung $2x^2 + 3x - 5 = 0$ führt, mit den Lösungen $x_1 = 1$ und $x_2 = -5$. Damit sind $N_1(1|0)$ und $N_2(-\frac{5}{2}|0)$ die beiden Schnittpunkte von $f$ mit der $x$-Achse.

 

Beispiel 2: Die Schnittpunkte von $f(x) = 1-3e^{-3x+2}$ bekommen wir aus $1-3e^{-3x+2} = 0$, bzw. $1-3e^{-3x+2} = \frac{1}{3}$, was die Lösung $x = \frac{1}{3}(2-ln\frac{1}{3})$ ergibt. Der Schnittpunkt ist also $N(\frac{1}{3}(2-ln\frac{1}{3})|0)$.

Bei der Bestimmung der Nullstellen von $f (x) = x(x + t)^2$ stoßen wir auf die Produktgleichung $x(x + t)^2 = 0$, bei der wir die beiden Lösungen $x_1 = 0$ und $x_2 = -t$, bzw. die Schnittpunkte $N_1(0|0)$ und $N_2(-t|0)$ mit der $x$-Achse ablesen können.

 

 

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