Satz des Pythagoras einfach erklärt
Satz des Pythagoras Formel
Satz des Pythagoras Rechner
Berechne einfach den Satz des Pythagoras:
$ c = \sqrt{a^2 + b^2}$
$ \gamma = 90^\circ $
$A = \frac{a \cdot b}{2} $
$ U = a + b +c$
$ h = \frac{a \cdot b}{c} $
Nachkommastellen runden:
Was ist der Satz des Pythagoras?
- Mit dem Satz des Pythagoras werden Strecken in einem rechtwinkligen Dreieck berechnet.
- Der Satz des Pythagoras kann nur auf rechtwinklige Dreiecke angewendet werden - also Dreieck mit einem 90° Winkel.
- Die Seite, die dem rechten Winkel gegenüberliegt, bezeichnet man als Hypotenuse (c) und die beiden einschließenden Seiten der Hypotenuse heissen Katheten (a,b).
- Satz des Pythagoras:
- In jedem rechtwinkligen Dreieck gilt: Die beiden Quadrate über den Katheten haben zusammen den gleichen Flächeninhalt wie das Quadrat über der Hypotenuse.
Satz des Pythagoras umstellen
Du kannst den Satz des Pythagoras $a^2 + b ^2 = c^2$ umstellen und nach $a$, $b$ und $c$ auflösen. Mit diesen Formeln berechnest du dann die Seitenlängen im Dreieck.
Satz des Pythagoras Aufgaben und Anwendung
Berechne Seitenlänge im rechtwinkligen Dreieck
Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Maßen a = 6 cm und b = 4 cm. Berechne die Länge der Hypotenuse c.
Berechne Streckenlänge im Koordinatensystem
Gegeben sind die Punkte A(1|2) und B(3|4). Berechne die Strecke AB.
Satz des Pythagoras Beweis
Geometrischer Beweis durch Ergänzung (Wikipedia): In ein Quadrat mit der Seitenlänge $a + b$ werden vier gleiche rechtwinklige Dreiecke mit den Seiten $a$ , $b$ und $c$ (Hypotenuse) eingelegt. Dies kann auf zwei Arten geschehen, wie im Diagramm dargestellt ist.
Die Flächen des linken und des rechten Quadrates sind gleich (Seitenlänge $a + b$ ). Das linke besteht aus den vier rechtwinkligen Dreiecken und einem Quadrat mit Seitenlänge $c$, das rechte aus den gleichen Dreiecken sowie einem Quadrat mit Seitenlänge $a$ und einem mit Seitenlänge $b$. Die Fläche $c^{2}$ entspricht also der Summe der Fläche $a^{2}$ und der Fläche $b^{2}$, also $a^{2}+b^{2}=c^{2}$.
Geometrischer Beweis des Satzes des Pythagoras (Animation)
Eine algebraische Lösung ergibt sich aus dem linken Bild. Das große Quadrat hat die Seitenlänge $a+b$ und somit die Fläche $(a+b)^{2}$. Zieht man von dieser Fläche die vier Dreiecke ab, die jeweils eine Fläche von $ \frac{ab}{2} $ haben, so bleibt die Fläche $c^{2}$ übrig. Es ist also
- $(a+b)^{2}=2ab+c^{2}$.
Auflösung der Klammer liefert
- $a^{2}+2ab+b^{2}=2ab+c^{2}$.
Zieht man nun auf beiden Seiten $ 2ab$ ab, bleibt der Satz des Pythagoras übrig.
