Rechteck berechnen einfach erklärt


 

Rechteck Rechner

Berechne einfach alle Rechteck Formeln und Werte mit dem Rechteck-Rechner:

$a$

$b$

$U = 2 \cdot a + 2 \cdot b$

$A = a \cdot b$

$d = \sqrt{a^2 + b^2} $

$r_u = \frac{\sqrt{a^2 + b^2}}{2}$

Nachkommastellen runden:

 

Rechteck Formeln

  • Wie berechnet man die Diagonale / Umfang / Flächeninhalt eines Rechtecks?

Rechteck berechnen: Umfang Rechteck, Diagonale Rechteck

 

Was ist ein Rechteck? Rechteck Eigenschaften

Ein Rechteck ist ein spezielles Viereck mit den folgenden Eigenschaften: 

  • Die gegenüberliegenden Seiten sind gleich lang: $\overline{AB} = \overline{DC}$ und $ \overline{AD} = \overline{BC}$
  • Die gegenüberliegenden Seiten sind parallel zueinander: $AB \parallel DC, AD \parallel BC$
  • Die vier Winkel im Rechteck sind rechte Winkel - alle Winkel sind 90°: $\alpha = \beta = \gamma = \delta = 90^\circ$
  • Die Diagonalen sind gleich lang: $\overline{AC} = \overline{BD}$
  • Die Diagonalen halbieren sich gegenseitig: $\overline{MA} = \overline{MB} = \overline{MC} = \overline{MD}$

 

Unterschied Rechteck Quadrat

  • Jedes Quadrat ist auch ein Rechteck, nämlich eines mit lauter gleich langen Seiten.
  • Seiten: Beim Rechteck sind jeweils nur die gegenüberliegenden Seiten gleich lang, aber nicht alle Seiten.
  • Diagonalen: Beim Quadrat schneiden sich die Diagonalen senkrecht, aber nicht beim Rechteck. Sowohl beim Rechteck als auch beim Quadrat, sind die Diagonalen gleich lang und halbieren sich.

Rechteck Aufgaben mit Lösungen

1. Rechteck Flächeninhalt und Umfang berechnen

Berechne den Umfang und die Fläche der folgenden Rechtecke:

A) $a=4cm, b=3cm$

B) $a=14cm, b=2,5cm$

C) $a=3,5m, b=8m$

Die Rechtecke haben die folgenden Flächen:

A) $a=4cm$, $A=a \cdot b = 4cm \cdot 3cm = 12cm^2$

B) $a=14cm$, $A=a \cdot b = 14cm \cdot 2,5cm = 35cm^2$

C) $a=3,5m$, $A=a \cdot b = 3,5m \cdot 8m = 28m^2$

 

2. Rechteck Seitenlänge und Umfang berechnen

Bei den folgenden Rechtecken ist nur die Fläche $A$ gegeben und die Seitenlänge $a$. Berechne die Seitenlänge $b$ und den Umfang:

A) $A=30cm^2, a=5cm$

B) $A=80km^2, a=10km$

Die Rechtecke haben die folgenden Seitenlänge und den Umfang:

A) $A= a \cdot b$ damit ist $b = \frac{A}{a} = \frac{30cm^2}{5cm} = 6cm$
Der Umfang berechnet sich wie folgt: $U= 2a + 2b = 10cm + 12cm = 24cm$

B) Für b gilt: $b = \frac{A}{a} = \frac{80km^2}{10km} = 8km$
Der Umfang ist damit: $U= 2a + 2b = 20km + 16km = 36km$

 

3. Rechteck Textaufgabe: Umfang und Diagonalen berechnen

Lukaku bekommt zum Geburtstag eine Tafel Schokolade geschenkt. Mit einem Lineal misst er folgende Werte:
$a=15cm$ und $b=10cm$.

Er fragt sich nun:

  • Wie groß ist die Fläche der Tafel Schokolade?
  • Wie groß ist die Diagonale der Schokoladentafel?

Er möchte die Schokolade in einer großen Kugel verstecken, die er später basteln möchte.

  • Wie groß muss der Durchmesser des Balles mindestens sein?

Lukaku erinnert sich an die Rechteck Formel und kann damit die Fläche der Tafel Schokolade berechnen:

  • $A = a \cdot b = 15cm \cdot 10cm = 150cm^2$
  • Die Tafel Schokolade hat eine Fläche von $150cm^2$.

 

Die Diagonale der Tafel kann er mit der Formel für die Diagonale berechnen:

  • $d = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{(15)^2 + (10)^2} = \sqrt{(15)^2 + (10)^2} = \sqrt{225 + 100} $
  • $d = \sqrt{225 + 100} = \sqrt{325} = 18cm$
  • Die Diagonale der Tafel Schokolade ist 18cm.
  • Die oben berechnete Diagonale entspricht dem mindest Durchmesser der Kugel. Hätte die Kugel einen kleineren Durchmesser, dann würde die Tafel Schokolade nicht mehr hinein passen.

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