Quadrat berechnen einfach erklärt


 

Quadrat Rechner

Berechne einfach alle Quadrat Formeln und Werte mit dem Online Rechner:

$a$

$U = 4 \cdot a$

$u = a^2$

$d = a \sqrt{2} $

$r_i = \frac{a}{2}$

$r_u = \frac{a}{\sqrt{2}}$

Nachkommastellen runden:

 

Quadrat Formeln: Flächeninhalt, Umfang, Diagonale

Quadrat berechnen: Flächeninhalt, Umfang, Diagonale, Quadrat Formeln

 

Was ist ein Quadrat? Quadrat Eigenschaften

Ein Quadrat ist ein spezielles Viereck mit den folgenden Eigenschaften:

  • Im Quadrat sind alle 4 Seiten gleich lang: $\overline{AB} = \overline{BC} = \overline{CD} = \overline{DA}$
  • Die gegenüber liegenden Seiten im Quadrat sind parallel zueinander: $\overline{AB} \parallel \overline{CD}$, $\overline{AD} \parallel \overline{BC}$
  • Die Winkel im Quadrat sind alles rechte Winkel: $\alpha = \beta = \gamma = \delta = 90^\circ$
  • Die Diagonalen im Quadrat halbieren sich: $\overline{MA} = \overline{MB} = \overline{MC} = \overline{MD}$
  • Die Diagonalen  sind gleich lang: $\overline{AC} = \overline{BD}$
  • Die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander, d.h. sie schneiden sich im rechten Winkel: $\sphericalangle AMB = \sphericalangle BMC = \sphericalangle CMD = \sphericalangle DMA = 90^\circ$

 

Ist ein Quadrat ein Rechteck?

  • Jedes Quadrat ist auch ein Rechteck, nämlich eines mit lauter gleich langen Seiten.
  • Seiten: Beim Rechteck sind jeweils nur die gegenüberliegenden Seiten gleich lang, aber nicht alle Seiten.
  • Diagonalen: Beim Quadrat schneiden sich die Diagonalen senkrecht, aber nicht beim Rechteck. Sowohl beim Rechteck als auch beim Quadrat, sind die Diagonalen gleich lang und halbieren sich.

Quadrat Aufgaben mit Lösungen

 

1. Quadrat Flächeninhalt und Umfang berechnen

Berechne den Umfang und die Fläche der folgenden Quadrate:

A) $a=4cm$

B) $a=14cm$

C) $a=3,5m$

Die Quadrate haben die folgenden Flächen:

A) $a=4cm$, $A=a \cdot a = 4cm \cdot 4cm = 16cm^2$

B) $a=14cm$, $A=a \cdot a = 14cm \cdot 14cm = 196cm^2$

C) $a=3,5m$, $A=a \cdot a = 3,5m \cdot 3,5m = 12,25m^2$

 

2. Quadrat Seitenlänge und Umfang berechnen

Bei den folgenden Quadraten ist nur die Fläche gegeben. Berechne die Seitenlänge und den Umfang:

A) $A=25cm^2$

B) $A=9km^2$

C) $A=90m^2$

Die Quadrate haben die folgenden Seitenlänge und den Umfang:

A) $A=25cm^2$, $a=\sqrt{A}=\sqrt{25cm^2}=5cm$
$U=4 \cdot a = 4 \cdot 5cm = 20cm$

B) $A=9km^2$, $a=\sqrt{A}=\sqrt{9km^2}=3cm$
$U=4 \cdot a = 4 \cdot 9km = 36km$

C) $A=90m^2$, $a=\sqrt{A}=\sqrt{90m^2}=9,49m$
$U=4 \cdot a = 4 \cdot 9,49m = 37,95m$

 

3. Quadrat Textaufgabe: Umfang und Diagonalen berechnen

Ute möchte einen quadratischen Tisch bauen. Sie fängt mit der quadratischen Tischfläche an.
Sie hat nur Farbe für eine Fläche von $300 cm^2$.
Wie groß darf die maximale Kantenlänge des Tisches sein?
Wie groß ist die maximale Diagonale des Tisches?

Der Tisch darf eine maximale Fläche von $300 cm^2$ haben.
Die Kantenlänge des Tisches entspricht der Seitenlänge eines Quadrates.
Für den Flächeninhalt gilt $A = a^2$. Hieraus können wir die Kantenlänge berechnen als $a = \sqrt{A} = \sqrt{300cm^2} = 17,32cm$.

Für die Diagonale gilt die Formel: $d = \sqrt{2} \cdot a$
Damit ist die Diagonale des Tisches $d = \sqrt{2} \cdot 17,32cm = 24,49cm$.

 

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