Parallelogramm einfach berechnen


 

Parallelogramm Rechner

Berechne einfach alle Parallelogramm Formeln und Werte mit dem Parallelogramm-Rechner:

$a$

$b$

$\alpha$

$ \beta$

$e = \sqrt{a^2 + b^2 - 2 \cdot a \cdot b \cdot cos(\beta)}$

$f = \sqrt{a^2 + b^2 - 2 \cdot a \cdot b \cdot cos(\alpha)}$

$ h_a = b \cdot sin(\alpha)$

$ h_b = a \cdot sin(\beta)$

$U = 2 \cdot a + 2 \cdot b $

$A = a \cdot h_a = b \cdot h_b = a \cdot b \cdot sin(\alpha)$

 

Nachkommastellen runden:

 

Parallelogramm Formel: Fläche, Umfang, Diagonale, Winkel

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Was ist ein Parallelogramm?  Parallelogramm Eigenschaften

Ein Parallelogramm ist ein Viereck mit den folgenden Eigenschaften:

  • Seiten: In einem Parallelogramm sind die gegenüberliegenden Seiten gleich lang und parallel zueinander. 
  • Winkel: Die gegeünberliegenden Winkel sind gleich groß. Zwei Winkel auf der selben Seite ergeben immer 180°.
  • Diagonalen: Die Diagonalen in einem Parallelogramm halbieren sich, stehen aber nicht senkrecht aufeinander.
  • Jedes Parallelogramm ist auch immer ein Trapez. Und zwar ein Trapez bei dem nicht nur ein paar Seiten parallel zueinander sind, sondern beide Paare.
  • Wenn ein Parallelogramm 4 rechte Winkel hat, dann ist es ein Rechteck.
  • Wenn alle 4 Seiten im Parallelogramm gleich lang sind, dann ist es eine Raute.
  • Wenn alle Winkel 90° sind und alle Seiten gleich lang, dann ist es ein Quadrat.
  • Eine Übersicht erhälst du in der Grafik über das Haus der Vierecke.

Parallelogramm Aufgaben mit Lösungen

1. Parallelogramm Umfang berechnen

Berechne den Umfang die zwei folgenden Parallelogramme:

a) $a = 4cm, b = 8cm$

b) $a = 200m, b=4km$

a) Für den Umfang gilt: $U = 2 \cdot a + 2 \cdot b$.

Damit ist der Umfang $U = 2 \cdot 4 + 2 \cdot 8 = 24cm$.

b) Der Umfang ist $U = 2 \cdot 200 + 2 \cdot 4000 = 400 + 8000 = 8400m = 8,4km$.

 

2. Parallelogramm Fläche berechnen

Berechne den Umfang die drei folgenden Parallelogramme:

a) $a = 7cm$, $h_b = 7 cm$

b) $b = 2m$, $h_a = 5 cm$

c) $a = 3m, b = 10m, \alpha = 30^\circ$

a) Für die Fläche gilt: $A = a \cdot h_b = 7 \cdot 7 = 49cm^2$.

b) Die Fläche ist: $A = b \cdot h_a = 200 \cdot 5 = 1000cm^2 = 0,1m^2 $.

c) Die Fläche kann auch berechnet werden mit der Formel: $A = a \cdot b \cdot sin(\alpha)$.

Hieraus folgt $A = 3 \cdot 10 \cdot sin(30) = 15m^2$.

 

3. Parallelogramm Diagonale berechnen

Marco malt ein Parallelogramm mit den folgenden Werten:

$ a = 10cm, b = 7cm, \alpha = 100^\circ$

Wie groß sind die Diagonalen $e$ und $f$?

Für die Diagonale $e$ gilt die Formel:

$e = \sqrt{a^2 + b^2 - 2 \cdot a \cdot b \cdot cos(\beta)}$

Da $\beta = 180^\circ - \alpha$ ist, ergibt sich für $\beta$  der Wert $\beta= 80^\circ$. 

Damit ist $e$:

$e = \sqrt{10^2 + 7^2 - 2 \cdot 10 \cdot 7 \cdot cos(\beta)}$

$e = \sqrt{149 - 140  \cdot cos(80)}$

$e = 11cm$

Die Diagonale $f$ berechnen wir mit der Formel: 

$f = \sqrt{a^2 + b^2 - 2 \cdot a \cdot b \cdot cos(\alpha)}$

$f = \sqrt{149 - 140  \cdot cos(100)}$

$f = 13 cm$

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