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Notwendige und Hinreichende Bedingung

Definition Notwendige und hinreichende Bedingung

Beispiel: Teilbarkeit von Zahlen

 

 

Definition Notwendige und hinreichende Bedingung

Merke

Für A $\Rightarrow$ B gibt es, wie schon erwähnt, die Formulierungen:

  1. A ist hinreichend für B.
  2. B ist notwendig für A.

Diesen Sachverhalt können wir auch wie folgt formulieren:

  1. besagt, dass die Erfüllung der Aussage A ausreichend für die Erfüllung der Aussage B ist.
  2. besagt, dass die Gültigkeit der Aussage B erforderlich ist, damit die Aussage A gilt. Gilt B nicht, so gilt auch A nicht.

 

 

Beispiel: Teilbarkeit von Zahlen

Beispiel

A: Die Zahl n ist teilbar durch 6. B: Die Zahl n ist teilbar durch 3. Dann gilt: A $\Rightarrow$ B.

Hinreichend dafür, dass n durch 3 teilbar ist, ist das n durch 6 teilbar ist. Notwendig dafür, dass eine Zahl durch 6 teilbar ist, ist ihre Teilbarkeit durch 3.

Die Äquivalenz A $ \Leftrightarrow $ B (gleichbedeutend mit A $\Rightarrow$ B und B $\Rightarrow$ A) gilt in diesem Beispiel nicht. Z.B. ist 9 durch 3 teilbar, jedoch nicht durch 6.

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