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Normalenform in Koordinatenform

 

Merke
  • Die Koordinatenform bekommst Du, indem Du das Skalarprodukt in der Normalenform $ \vec n \bullet (\vec x - \vec p) $ ausrechnest.

 

 

Beispiel

$$ \begin{align} \left(\begin{matrix} 4 \\ 2 \\ -1 \end{matrix} \right) \bullet \left[\vec{x} - \left(\begin{matrix} 2 \\ 0 \\ -3 \end{matrix} \right) \right] = 0 &\Longleftrightarrow \left(\begin{matrix} 4 \\ 2 \\ -1 \end{matrix} \right) \bullet \left(\begin{matrix} x_1 - 2 \\ x_2 \\ x_3 + 3 \end{matrix} \right) = 0 \\ &\Longleftrightarrow 4 \cdot (x_1 - 2) + 2x_2 - 1 \cdot (x_3 + 3) = 0 \\ &\Longleftrightarrow 4x_1 + 2x_2 - x_3 -11 = 0 \end{align} $$

Die letzte Gleichung ist die gesuchte Koordinatenform.

 

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