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Normalen

 

Merke
  • Eine Normale an eine Kurve $f$ im Kurvenpunkt $P(x_0|f(x_0))$ ist eine Gerade durch $P$, die das Schaubild von $f$ in $P$ senkrecht (orthogonal) schneidet. Deshalb gilt für die Normalensteigung $m_n = \frac{1}{f'(x_0)}$.
  • Wie bei der Tangentengleichung setzt Du nur die Werte für $x_0$, $f(x_0)$ und $f'(x_0)$ in die Normalengleichung: $$ n: y = -\frac{1}{f'(x_0)}(x - x_0) + f(x_0) $$
  • ein, und formst die Gleichung noch ein wenig um.

 

 

Beispiel

Wir stellen die Gleichung der Normalen durch die Funktion $f(x) = 1 - \frac{2}{x^2}$ im Kurvenpunkt $(1|-1)$ auf. Es gilt also $x_0 = 1$, $f(x_0) = f(1) = -1$ und mit $f'(x) = \frac{4}{x^3}$ noch $f'(x_0) = f'(1) = 4$.

Das ergibt dann alles zusammen für die Normalengleichung: $$ n : y = -\frac{1}{4}(x-1) - 1 = -\frac{1}{4}x - -\frac{3}{4} $$

 

 

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