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Monotonie

 

Merke
  • Eine Funktion $f$ ist in einem Bereich monoton steigend (fallend), wenn für alle $x$ aus diesem Bereich $f'(x) \geq 0 (\leq 0)$ gilt.

 

 

Beispiel

Beispiel 1:

Die Funktion $f(x) = 1 - e^{-x}$ ist wegen $f'(x) = e^{-x} \gt 0$ für alle x monoton steigend in ganz $\mathbb{R}$.

$f(x) = -x^3$ ist auf $\mathbb{R}$ monoton fallend, wegen $f'(x) = -3x^2 \leq 0$.

Das Schaubild der Funktion $f(x) = \frac{1}{x^2}$ steigt auf der negativen x-Achse monoton an, da für negative $x$-Werte $f'(x) = -\frac{2}{x^3} \geq 0$ gilt. Für positive x-Werte fällt es monoton, wegen $f'(x) \leq 0$.

 

 

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