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Lotgerade auf eine Ebene durch einen Punkt

 

Merke
  • Eine Lotgerade durch einen Punkt auf eine Ebene ist eine Gerade, die die Ebene senkrecht schneidet.
  • Lotgeraden sind Hilfsmittel beim Spiegeln eines Punktes an einer Ebene und beim Schneiden von Kugeln mit Ebenen.
  • Die Lotgerade durch einen Punkt $P$ auf eine Ebene $E$ hat $ \vec p $ als Stützvektor und den Normalenvektor von $E$ als Richtungsvektor.

 

 

Beispiel

Die Lotgerade $P(6|-2|4)$ auf die Ebenen $ E: 7x_1 - 2x_2 + x_3 + 4 = 0$ hat die Gleichung:

$$ l : \vec x = \begin{pmatrix} 6 \\ -2 \\ 4 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} 7 \\ -2 \\ 1 \end{pmatrix} $$

 

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