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Laplace Experiment

Definition: Laplace Experiment

Beispiele: Laplace Experiment

 

 

Definition: Laplace Experiment

  • Ein Zufallsexperiment, dessen Ergebnisse als gleichwahrscheinlich angenommen werden, heißt Laplace-Experiment.
  • Für die Wahrscheinlichkeit $P(E)$ eines Ereignisses $E$ bei einem Laplace-Experiment gilt: $$P(E)=\frac{|E|}{|\Omega|}=\frac{\mathrm{Anzahl\,der\,für\,das\, Ereignis\,günstigen\,Ereignisse}}{\mathrm{Anzahl \,aller\,möglichen\,Ergebnisse}}$$

 

 

Beispiele: Laplace Experiment

Beispiel 1

Das Zufallsexperiment "Eine Münze wird einmal geworfen" ist ein Laplace-Experiment, da die 2 möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind.

 

Beispiel 2

Das Zufallsexperiment "Aus einer Urne mit 6 roten und 4 weißen Kugeln wird eine Kugel gezogen" ist kein Laplace-Experiment, da die Wahrscheinlichkeiten für die Ergebnisse "r" und "w" unterschiedlich sind.

Unterscheidet man aber gedanklich die 10 einzelnen Kugeln, so ist das Ziehen einer einzelnen Kugel ein Laplace-Experiment mit 10 verschiedenen, gleich wahrscheinlichen Ergebnissen.

 

Beispiel 3

Das Zufallsexperiment "Aus einer Urne mit 6 roten und 4 weißen Kugeln wird eine Kugel gezogen, diese wird dann zurückgelegt und dann erneut eine Kugel gezogen" ist kein Laplace-Experiment, da die Wahrscheinlichkeiten z.B. für die Ergebnisse "$(r|r)$" und "$(w|w)$" unterschiedlich sind.

Unterscheidet man aber gedanklich die 10 einzelnen Kugeln, so ist das hintereinander Ziehen von zwei Kugeln mit zwischenzeitlichem Zurücklegen der gezogenen Kugel ein Laplace-Experiment mit 100 verschiedenen Ergebnissen.

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