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Lage Spurpunkte einer Geraden

 

Merke
  • Die Spurpunkte einer Geraden sind ihre Schnittpunkte (falls vorhanden) mit den Koordinatenebenen.

 

 

Beispiel

Wir berechnen die Spurpunkte der Geraden mit der Gleichung:

$$ g_1 : \vec x = \left(\begin{matrix} -1 \\ 2 \\ 6 \end{matrix} \right) + t \left(\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 3 \end{matrix} \right) $$

Dazu setzen wir die Koordinaten aus der Geradengleichung nacheinander in die Koordinatenformen der Koordinatenebenen ein.

Für $x_1 = 0$ ergibt sich $-1 + t = 0 $ bzw. $ t = 1$ mit dem Spurpunkt $S(0|2|9)$. Für $x_2 = 0$ ergibt sich $2 = 0$, was eine falsche Aussage ist. Die Gerade schneidet die $ x_1 - x_3 $ Ebene also nicht.

Für $x_3 = 0$ ergibt sich $6 + 3t = 0$ bzw. $t = -2$ mit dem Spurpunkt $S(-3|2|0)$.

 

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