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Online Rechner: Kugel Formel Rechner

Gebe bitte den Kugel Radius an:

Kugel-Formel: Volumen, Fläche, Oberfläche, Umfang, Mantel
Radius: Oberfläche:  
   

Volumen:

 
   

 

Merke
  • Auch hier setzt Du den Punkt $P$ bzw. die Koordinaten $p_1$, $p_2$ und $p_3$ in die jeweils vorgegebene Kugelform ein.
  • $P$ liegt genau dann auf der Kugel, wenn die Gleichung aufgeht. Außerdem kann man sehen ob ein Punkt innerhalb oder außerhalb der Kugel liegt.
  • Innerhalb liegt er nämlich, wenn der Wert der linken Seite der Kugelgleichung nach Einsetzen von $P$ kleiner als $r_2$ (bei der Kugelform), bzw. kleiner als 0 (bei der quadratischen Form) ist. Ist er größer als $r_2$ bzw. $0$, dann liegt $P$ außerhalb der Kugel.

 

 

Beispiel

$P_1(0|1|3)$, $P_2(2|0|3)$ und $P_3(1|-1|5)$ und zwei Kugeln sind gegeben:

$$ K_1 : (x_1-3)^2 +(x_2+2)2 + x_23 = 14 \\ K_2 : x^{2}_{1} + x^{2}_{2} + x^{2}_{3} + 2x_1 - 8x_3 + 13 = 0 $$

Der zweite Punkt $P_2$ liegt auf $K_1$, da $(2-3)^2 + (0+2)^2 + 32 = 14$, und $P_3$ befindet sich wegen $(1-3)^2 + (-1+2)^2 + 52 = 30 > 14$ außerhalb von $K_1$.

Jetzt wird noch $P_1$ in die zweite Gleichung eingesetzt: $0^2 + 1^2 + 3^2 + 2 \cdot 0 - 8 \cdot 3 + 13 = -1 < 0$. Das bedeutet, $P_1$ liegt innerhalb von $K_2$.

 

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