Skip to content Skip to navigation

Lage Punkt-Gerade

 

Merke
  • Um zu sehen ob ein bestimmter Punkt $P$ auf einer vorgegebenen Gerade $g$ liegt, setzt Du $\vec p $ für $\vec x $ in die Parameterform von $g$ ein, also $ \vec p = \vec u + t\vec v$ und schreibst das als Gleichungssystem hin: $$ \begin{align} p_1 &= u_1+tv_1 \\ p_2 &= u_2+tv_2 \\ p_3 &= u_3+tv_3 \end{align} $$
  • Wenn sich aus allen drei Gleichungen dasselbe t ergibt, dann liegt P auf g, sonst nicht.

 

 

Beispiel

Aus $P_1(3|1|9)$ und $P_2(0|0|3)$ und der Geraden $ g : \vec x = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 6 \end{pmatrix} $ entstehen zwei Gleichungssystem: $$ \begin{align} 3 &= 1 + 2t \\ 1 &= 2 - t \\ 9 &= 3 + 6t \end{align} $$ und $$ \begin{align} 0 &= 1 + 2t \\ 0 &= 2 - t \\ 3 &= 3 + 6t \end{align} $$

Alle Gleichungen des ersten Gleichungssystems ergeben $t = 1$, und damit liegt $P_1$ auf g. Im zweiten System liefern die ersten beiden Gleichungen $t = -\frac{1}{2} $ bzw. $t = 2$, deshalb liegt $P_2$ nicht auf g.

 

Beliebte Inhalte auf Schulminator