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Lage Punkt-Ebene

 

Merke
  • Am Einfachsten lässt sich erkennen, ob ein gegebener Punkt auf einer Ebene liegt, wenn diese in der Koordinatenform vorliegt. Deshalb stellst Du diese am Besten zuerst auf, falls nötig.
  • Ein Punkt $ P (p_1|p_2|p_3) $ liegt genau dann auf einer Ebene $E$ mit der Koordinatenform $ax_1 +bx_2 + cx_3 + d = 0$, wenn die Gleichung aufgeht, die entsteht, wenn Du die Koordinaten von $P$ für $x_1$, $x_2$ und $x_3$ in die Ebenengleichung einsetzt.

 

 

Beispiel

Aus $P_1(3|1|5)$ liegt auf $ E : x_1 - 6x_2 + 2x_3 - 7 = 0 $, wegen $ 3 - 6 \cdot 1 + 2 \cdot 5 - 7 = 0$.

$P_2(0|0|0)$ liegt dagegen nicht auf ihr, da $ 0 - 6 \cdot 0 + 2 \cdot 0 - 7 \neq 0 $

 

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