Kreis Formeln einfach berechnen


 

Kreisrechner

Berechne alle Kreis Formeln mit dem Kreisrechner:

$r$

$d = 2 \cdot r$

$U = 2 \cdot \pi \cdot r$

$A = \pi \cdot r^2$

$\alpha $

$b = \pi \cdot r \cdot \frac{\alpha}{180^\circ}$

$A_s = \pi \cdot r^2 \cdot \frac{\alpha}{360^\circ}$

$s = 2 \cdot r \cdot sin\frac{\alpha}{2}$

$r_{Ring}$

$A_{Ring} = \pi \cdot (r^2 - r_{Ring}^2)$

Nachkommastellen runden:

 

Kreis Formel: Kreisfläche, Kreisumfang, Kreisbogen, Kreisausschnitt

Kreis Formel berechnen: Kreisumfang, Kreisfläche, Kreisausschnitt, Kreisbogen, Fläche, Umfang

 

Was ist ein Kreis?

Ein Kreis ist eine geometrische Figur mit besonderen Eigenschaften:

  • Alle Punkte auf einem Kreis haben den gleichen Abstand zum Mittelpunkt.
  • Dieser konstante Abstand zwischen den Punkten auf dem Kreis und dem Mittelpunkt wird als Radius $r$ des Kreises definiert.
  • Der Durchmesser des Kreises ist auch dessen Diagonale und ist doppelt so groß wie der Radius.
  • Jede Gerade durch den Mittelpunkt eines Kreises bildet eine Symmetrieachese.
  • Du kannst den Kreis beliebig um den Mittelpunkt drehen und es verändert sich nicht, damit ist der Kreis rotationssymetrisch.

 

Kreisbogen, Kreisausschnitt und Kreissehne

Man kann Ausschnitte aus dem Kreis berechnen. Diese ergeben sich, wenn zwei Radien eingezeichnet werden, um einen Winkel:

  • Der Kreisausschnitt (auch Kreissektor) kann man sich wie ein Stück Pizza vorstellen. Es ist eine Fläche auf dem Kreis, das von 2 Radien mit einem bestimmten Winkel umspannt wird.
  • Verbindet man zwei Punkte auf einem Kreis direkt miteinander, dann bezeichnet man diese Verbindungsstrecke als Kreissehne.
  • Den Kreisbogen kannst Du dir vorstellen wie den Rand einer Pizza. Es ist die Verbindungslinie auf dem Kreis zwischen zwei Punkten (die direkte Verbindung ist die Kreissehne).
  • Das Kreissegment (auch Kreisabschnitt) ist die Fläche zwischen dem Kreisbogen und der Kreissehne. 

Kreisausschnitt, Kreisbogen und Kreissehne Definition

 

Linien an Kreisen: Tangente, Sekante, Passante

Es gibt 3 Möglichkeiten, wie eine Gerade an einen Kreis gelegt werden kann:

  • Tangente: Die Gerade berührt den Kreis an nur einem Punkt. Der Abstand zwischen Gerade und dem Mittelpunkt entspricht dem Radius. Eine Tangente steht im Berührpunkt senkrecht zum entsprechenden Radius.
  • Sekante:  Wenn der Abstand zwischen Mittelpunkt und Gerade kleiner als der Kreisradius ist, so haben Kreis und Gerade zwei (verschiedene) Schnittpunkte und man nennt die Gerade Sekante (lateinisch secare = schneiden).
  • Passante: Wenn der Abstand des Kreismittelpunkts von der Geraden größer ist als der Kreisradius, dann haben Kreis und Gerade keinen Punkt gemeinsam. In diesem Fall bezeichnet man die Gerade als Passante.

Linien am Kreis: Tangente, Sekante, Passante

 

Was ist ein Kreisring?

  • Der Kreisring ist die Fläche zwischen zwei Kreisen, die einen gemeinsamen Mittelpunkt haben.
  • Die Fläche des Kreisringes ist die Differenz der beiden Kreisflächen $K_1$ und $K_2$:

$A_{Ring} = A_{K1} - A_{K2} = \pi r_{1}^{2} - \pi r_{1}^{2} = \pi (r_{1}^{2} - r_{1}^{2})$

Kreisring berechnen, Kreisring Formel

 

Kreis Aufgaben mit Lösungen

1. Kreisfläche und Kreisumfang berechnen

Berechne den Umfang und die Fläche der folgenden Rechtecke:

Der kreisförmige Teich von Onkel  Messi hat einen Radius von $3m$. Messi will im Winter den Teich abdecken.

Wie groß muss die Fläche der Abdeckung sein?

Wie groß ist der Umfang der Abdeckung?

Für die Fläche der Abdeckung gilt:

$A = \pi \cdot r^2 = \pi \cdot 3^2 = 28,3m^2$

Ein Kreis hat den Umfang: $U = 2 \cdot \pi \cdot r = 2 \cdot \pi \cdot 3 = 18,9m$

Die Abdeckung muss mindestens eine Fläche von $0,716m^2$ haben und hat .

 

2. Kreisbogen und Kreisausschnitt berechnen

Berechne die Länge des Bogens $b$ und den Kreisausschnitt für $r=7cm$ und $\alpha = 70^\circ$. 

Für den Kreisbogen gilt: $b = \pi \cdot r \cdot \frac{\alpha}{180^\circ} = \pi \cdot 7 \cdot \frac{70}{180^\circ} = 8,6cm$

Für den Kreisausschnitt gilt: $A_s = \pi \cdot r^2 \cdot \frac{\alpha}{360^\circ} = \pi \cdot 7^2 \cdot \frac{70}{360^\circ} = 30cm^2$

 

3. Kreisring berechnen

Der äußere Radius eines Kreisringes beträgt $8cm$.

Der Flächeninhalt des Kreisringes beträgt $40cm^2$.

Wie groß ist der Radius des inneren Kreises?

Gegeben: $r_{Aussen} = 8cm, A_{Ring} = 40cm^2$

Gesucht: $r_{Innen}$

$A_{Ring} = \pi (r_{1}^{2} - r_{1}^{2})$

$40 = 3,14 \cdot (8^2 - r_{innen}^{2})$

$12,74 = 64- r_{innen}^{2}$

$r_{innen}=7,2cm$

Beliebte Inhalte auf Schulminator

Beliebte Übungen mit Lösungen