Kegel einfach berechnen und verstehen


 

Kegel berechnen mit Kegel-Rechner

Berechne einfach alle Kegel Formeln und Werte mit dem Kegel-Rechner:

$a$

$r$

$s = \sqrt{h^2 + r^2}$

$ U = 2 \cdot \pi \cdot r$

$ G = \pi \cdot r^2 $

$ M = \pi \cdot r \cdot s$

$ O = G + M = \pi \cdot r^2 + \pi \cdot r \cdot s$

$ A = \frac{1}{3} \pi r^2 \cdot h$

Nachkommastellen runden:

 

Kegel Formel: Volumen, Oberfläche, Mantelfläche, Mantellinie

Kegel Formel: Kegel Volumen, Fläche, Oberfläche, Mantelfläche

 

Was ist ein Kegel? Kegel Eigenschaften

  • Ein Kegel ist ein dreidimensionaler Körper. Er ensteht, wenn man alle Punkte eines Kreises mit einem Punkt außerhalb des Kreises verbindet (auch Kreiskegel genannt).
  • Ein Kegel hat damit eine kreisförmige Grundfläche G.
  • Die Mantelfläche M entspricht einem Kreisausschnitt, dass von der Grundfläche bis zur Spitze verläuft.
  • Die Kegeloberfäche besteht aus 2 Flächen: Die Oberfläche O des Kegels setzt sich zusammen aus der Grundfläche und der Mantelfläche.

Kegel Aufgabe mit Lösung: Schokokegel

Dirk möchte seiner Nichte einen Schokokegel schenken.  Dafür hat er einen Kegel gebaut, das er mit Schokolade füllen möchte.

Er nimmt sein Geodreieck und misst folgende Werte am Kegel:

Die Grundfläche hat einen Radius von $r=3cm$ und der Kegel ist $h=7cm$ hoch.

  • Wie groß ist das Volumen des Schokokegels?
  • Wie viel Geschenkpapier braucht er zum Verpacken?

Für das Volumen V eines Kegels gilt:

$ V = \frac{1}{3} \pi \cdot r^2 \cdot h $

Wenn wir die Werte aus der Aufgabenstellung einsetzen, dann erhalten wir:

$ V = \frac{1}{3} \pi \cdot 3^2 \cdot 7 = 66cm^3$

Für die Gesamtfläche eines Kegels gilt: Kreisfläche + Mantelfläche

$O = G + M = \pi \cdot r^2 + \pi \cdot r \cdot s$

Für die Mantelfläche müssen wir zuerst die Mantellinie bestimmen: 

$ s = \sqrt{h^2 + r^2} = \sqrt{9 + 49} = 7,6cm$

Jetzt haben wir alle Werte und können die Oberfläche des Kegels bestimmen:

$O = G + M = \pi \cdot 7^2 + \pi \cdot 3 \cdot 7,6 = 100,1cm^2$.

Übungsaufgabe Kegel Oberfläche und Volumen

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