Kathetensatz einfach erklärt


 

Kathetensatz Formel

  • Die längste Seite eines rechtwinkligen Dreiecks heißt Hypotenuse. Die beiden kürzeren Seiten nennt man Katheten.
  • Der Kathetensatz besagt, dass jeweils das Quadrat einer Kathete $a^2$ und $b^2$ gleich dem Produkt der anliegenden Achsenabschnitts der Hypotenuse und der Hypotenuse selbst ist.
  • Kathetensatz Formel: $a^2 = p \cdot c$ und $b^2 = q \cdot c$

Kathetensatz Formel, Beweis, Aufgabe

 

Kathetensatz Beweis

Beweis des Kathetensatzes mit Hilfe des Höhensatzes. Bezogen auf die Grafik beim Beweis des Höhensatzes:

$ a^{2}=p^{2}+h^{2}$
$ a^{2}=p^{2}+pq$
$ a^{2}=p(p+q)$
$ a^{2}=pc$
$ b^{2}=q^{2}+h^{2}$
$ b^{2}=q^{2}+pq$
$ b^{2}=q(q+p)$
$ b^{2}=qc$

Kathetensatz Aufgabe mit Lösung

Cristiano zeichnet eine rechtwinkliges Dreieck mit $p=2cm$ und $c=6cm$.
Wie groß sind die Katheten $a$ und $b$?

Du kannst die Seite $p$ an der Kathe $a$ berechnen mit der Formel $a^2 = p \cdot c$.

$a^2 = p \cdot c$

$a^2 = 2cm \cdot 6cm = 12 cm^2$

$a = \sqrt{12 cm^2} = 3,46cm$

$q = c-p$

$q = 6cm - 2cm = 4cm$

$b^2 = q \cdot c $

$b = \sqrt{4cm \cdot 6cm} = 4,9cm$

Lösung: $a = 3,46cm$ und $b = 4,9 cm$

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