Grundrechenarten

25 August 2020
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Erklärung

In der Mathematik gibt es 4 Grundrechenarten:

 

1. Addition $+$

Bei der Addition werden zwei Zahlen zusammengezählt. Der Operator für die Addition ist das Pluszeichen $+$.

Summand + Summand = Summenwert

$ 4 + 5 = 9 $

 

 

2. Subtraktion $-$

Die Subtraktion ist der Vorgang des Abziehens einer Zahl von einer anderen Zahl. Der Operator für die Subtraktion ist das Minuszeichen $-$.

Minuend − Subtrahend = Differenzwert

$ 19 - 5 = 14 $

 

3. Multiplikation $\cdot$

Die Multiplikation ist der Vorgang des Malnehmens zweier (oder mehrerer) Zahlen. Der Operator für die Multiplikation ist das Malzeichen $\cdot$.

Multiplikand · Multiplikator = Produktwert

$ 8 \cdot 5 = 40$ 

 

4. Division $\div$

Die Division ist der Vorgang des Teilens einer Zahl durch eine andere Zahl. Der Operator für die Division ist das Geteiltzeichen $\div$.

Dividend : Divisor = Quotientenwert

$ 20 \div 5 = 4 $

 

Punkt vor Strich

Werden mehrere Grundrechenarten gemischt, dann gilt die Regel Punkt ($\cdot$, $\div$) vor Strich ($+$, $-$). Zuerst berechnest du die Multiplikation und Division und erst danach die Addition und Subtraktion.

$ 5 + 10 \cdot 2 - 6 \div 2 $

$ = 5 + 20 - 3 $

$ = 22 $

 

Rechenregeln

Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz)

Gilt nur für die Addition und Subtraktion gilt das Kommutativgesetz. 

Es macht keinen Unterschied, ob wir $ 7 + 2 $ berechnen oder $ 2 + 7 $. Auch bei der Multiplikation kommt das gleiche Ergebnis raus: $ 2 \cdot 7 $ ist gleich $7 \cdot 2 $.

 

Assoziativgesetz (Vereinigungsgesetz)

Gilt auch nur für die Addition und Subtraktion. 

Es macht keinen Unterschied, ob wir bei $ 7 + 2  + 3 $ zuerst $ 7 + 2 $ berechnen oder $ 2 + 3 $ und anschließend die verbleibende Zahl addieren. Das Gleiche ist auch bei der Multiplikation der Fall. 

 

Distributivgesetz (Verteilungsgesetz)

Durch Ausmultiplizieren können wir ein Produkt in eine Summe umwandeln: $ 7 \cdot ( 5 + 3) $ = $ 7 \cdot 5 + 7 \cdot 3$. 

Umgekehrt, durch Ausklammern können wir eine Summe in ein Produkt umwandeln: $ 10 + 15 $ = $ 2 \cdot (5 + 3) $

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