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Geordnete Stichprobe ohne Zurücklegen Definition

Geordnete Stichprobe ohne Zurücklegen Beispiele

 

 

Geordnete Stichprobe ohne Zurücklegen Definition

  • Bei $k$ Ziehungen aus $N$ Objekten ohne Zurücklegen, aber mit Berücksichtigung der Reihenfolge.
  • Bei $N$-Objekten gibt es bei der 1. Ziehung $n$ Möglichkeiten, bei der 2. Ziehung $(n-1)$ Möglichkeiten, bei der k-ten Ziehung gibt es $(n - k + 1)$ Möglichkeiten. Es gilt: $$ n \cdot (n-1) \cdot ... \cdot (n-k+1) = \frac{n!}{(n-k)!} $$
  • Für den Spezialfall $n = k$ gilt für die Anzahl der Kombinationen: n! $$ \frac{n!}{(n-k)!} = \frac{n!}{(n-n)!} = \frac{n!}{0!} = \frac{n!}{1} = n! $$ Beachte $0! = 1$.

 

 

Geordnete Stichprobe ohne Zurücklegen Beispiele

Beispiel 1: Passwort

Eine spezielle PIN besteht auf 4 Ziffern, die unterschiedlich sein müssen. Wie viele Kombinationen gibt es?

Aus der obigen Formel folgt: $$ \frac{n!}{(n-k)!} = \frac{10!}{(6)!} = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 = 4480 $$ Es gibt damit insgesamt 4.480 Kombinationen für die PIN.

 

Beispiel 2: Urne

In einer Urne liegen 4 Kugeln mit den Farben: gelb, blau, orange und rot. Auf wie viele Arten kann man die Kugeln ziehen?

Für die Anzal der Kombinationen gilt: $n! = 4 3 2 1 = 24$

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