Skip to content Skip to navigation

Ebene durch einen Punkt und eine Gerade

 

Merke
  • Die Ebene $E$, die die Gerade $ g : \vec x = \vec u + t \vec v$ und den $ A \notin g $ Punkt enthält, hat als Parameterform beispielsweise: $$ E: \vec x = \vec a + s(\vec u - \vec a) + t \vec v $$
  • Alternativ dazu kannst Du als Stützvektor auch $ \vec u $ benützen und statt dem ersten Richtungsvektor auch $ \vec a - \vec u $. Der Richtungsvektor $ \vec v $ aus der Geraden muss aber auf jeden Fall verwendet werden.

 

 

Beispiel

Mit $A(2|2|-1)$ und $ g : \vec x = \begin{pmatrix} 5 \\ 4 \\ -14 \end{pmatrix} + t\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -2 \end{pmatrix} $ ergibt sich für $ E $:

$$ \begin{align} E : \vec x &= \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix} + s\begin{Bmatrix}\begin{pmatrix} 5 \\ 4 \\ -14 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix}\end{Bmatrix} + t\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -2 \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix} + s \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ -13 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -2 \end{pmatrix} \end{align} $$

 

Beliebte Inhalte auf Schulminator