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Durchschnittswert von Funktionswerten

 

Merke
  • Zur Berechnung des Durchschnittswerts oder Mittelwerts $d$ von Funktionswerten einer Funktion $f$ im Intervall $[a; b]$ gilt: $$ d = \frac{1}{b-a}\int_{a}^{b}{f(x)}dx $$

 

 

Beispiel

 

Die Normalparabel mit der Gleichung $f (x) = x^2$ hat im Bereich $[1; 2]$ positive Funktionswerte zwischen $f(1) = 1$ und $f(2) = 4$.

Der Durchschnittswert $d$ aller Funktionswerte wird also ebenfalls zwischen $1$ und $4$ liegen. Wir berechnen konkret: $$ d = \frac{1}{1-1}\int_{1}^{2}{x^2}dx =\left[\frac{1}{3} x^3 \right]^{2}_{1} =\frac{1}{3} 2^3 - \frac{1}{3}1^3 = \frac{7}{3} $$

 

 

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