Dreiecksberechnung einfach erklärt


 

Allgemeines Dreieck

Für alle Dreiecke gilt:

  • Die Winkelsumme im Dreieck ist 180°.
  • Der Umfang u eines Dreiecks berechnet sich aus der Summe der Seiten: u = a + b +c
  • Die Höhe h zu einer Seite, steht immer senkrecht dazu - d.h. die Höhe und die Seite bilden einen rechten Winkel.
  • Flächenberechnung im Dreieck: Multipliziere die Grundseite mit der dazugehörigen Höhe und dividiere das Produkt durch 2.
  • Mit dem Sinussatz kannst du die Seiten und Winkel im allgemeinen Dreieck berechnen.

Flächenberechnung Dreieck und Umfang Dreieck

 

 

Rechtwinkliges Dreieck

  • Hier geht es zum Online Rechner für rechtwinklige Dreiecke.
  • Ein rechtwinkliges Dreieck ist ein Dreieck mit einem rechten Winkel.
  • Als Hypotenuse bezeichnet man die längste Seite eines rechtwinkligen Dreiecks. Sie liegt dem rechten Winkel gegenüber.
  • Als Kathete wird jede der beiden kürzeren Seiten in einem rechtwinkligen Dreieck bezeichnet. Die Katheten sind also die beiden Seiten des rechtwinkligen Dreiecks, die den rechten Winkel umschliessen.
  • In Bezug auf einen der beiden spitzen Winkel α
  • des Dreiecks unterscheidet man die Ankathete dieses Winkels (die dem Winkel anliegende Kathete) und die Gegenkathete (die dem Winkel gegenüberliegende Kathete).
  • Beim Winkel α ist die Ankathete die Seite b and die Gegenkathete die Seite a. Die Hypothenuse ist die Seite c
  • Auf das rechtwinklige Dreieck können wir den Satz des Pythagoras anwenden.
  • Der Punkt C liegt auf dem Thaleskreis.

Rechtwinkliges Dreieck - Formel zu Flächenberechnung und Trigonmetrische Verhältnisse

 

In einem rechtwinkligen Dreieck sind die Seiten $a=5cm$ und $b=8cm$ gegeben. Der rechte Winkel befindet sich am Punkt $C$.

  • Wie lang ist die Strecke $c$?
  • Wie groß ist der Winkel $\alpha$?

Rechtwinkliges Dreieck - Aufgabe zu Winkelberechnnung und Seitenberechnung

 

 

Gleichschenkliges Dreieck

  • Hier geht es zum Online Rechner für gleichschenklige Dreiecke.
  • Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck mit 2 gleichlangen Seiten.
  • Die beiden Winkel, die den gleichlangen Winkeln gegenüberliegen, sind auch gleich groß und werden als Basiswinkel bezeichnet. Die gleich langen Seiten heißen Schenkel.
  • Die dritte Seite heißt Basis. Der Punkt gegenüber der Basis wird als Spitze bezeichnet.
  • Jedes gleichschenklige Dreieck ist achsensymmetrisch

Gleichschenkliges Dreieck: Formel für Flächenberechnung, Umfang und Seiten

 

 

Gleichseitiges Dreieck

  • Hier geht es zum Online Rechner für gleichseitige Dreiecke.
  • Ein gleichseitiges Dreieck ist ein Dreieck mit 3 gleichlangen Seiten und 3 gleichgroßen Winkeln: α=β=γ=60∘
  • Die Höhe, Seitenhalbierende und Mittelsenkrechte einer Seite und Winkelhalbierende des gegenüberliegenden Winkels sind jeweils gleich.
  • Der Inkreis und Umkreis haben den selben Mittelpunkt.
  • Alle gleichseitigen Dreiecke sind einander ähnlich.
  • Gleichseitige Dreiecke sind rotationssymmetrisch (Drehung um den Mittelpunkt um 360°/3 = 120° oder Vielfache davon).

Gleichseitiges Dreieck: Formel zu Flächenberechnung und Umfang

 

 

Einteilung von Dreiecken nach Seiten

  • Bei einem unregelmäßigen Dreieck sind alle Seiten unterschiedlich lang und alle Winkel verschieden groß.

Unregelmäßiges Dreieck

 

  • Bei einem gleichschenkligen Dreieck, das nicht gleichseitig ist, sind 2 Seiten gleich lang und eine 3. Seite bildet die Basis. Die 2 Basiswinkel sind gleich groß.

Gleichschenkliges Dreieck

 

  • Bei einem gleichseitgen Dreieck sind alle Seiten gleich lang und alle Winkel gleich groß mit 60°.

Gleichseitiges Dreieck

 

 

Einteilung von Dreiecken nach Winkeln

  • Bei einem rechtwinkligen Dreieck sind gibt es einen rechten Winkel (90°) und die beiden anderen Winkel sind spitz.

Rechtwinkliges Dreieck

 

  • Bei einem spitzwinkligen Dreieck ist jeder Winkel kleiner als 90°.

Stumpfwinkliges Dreieck

 

  • Bei einem stumpfwinkligen Dreieck ist ein Winkel größer als 90° und die beiden anderen Winkel sind spitz

Spitzwinkliges Dreieck

 

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