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Merke
  • Geht man von einer Funktion $f$ aus, dann kann man sich fragen, ob es eine dazugehörige Funktion $F$ gibt, die abgeleitet wieder $f$ ergibt. So eine Funktion $F$ wird dann Stammfunktion oder unbestimmtes Integral von $f$ genannt und auch oft mit $\int{f(x)dx}$ bezeichnet.
  • Die Stammfunktion oder das Integral zu einer Funktion $f$ zu bestimmen, d.h. $f$ zu integrieren, ist also der Umkehrvorgang zum Ableiten von $f$. Die Bedeutung der Stammfunktion liegt darin, dass sie einem hilft, Flächen oder Volumen zu berechnen, die von Funktionen begrenzt werden.
  • Dabei ist das sogenannte bestimmte Integral (mit den Grenzen $a$ und $b$) von $f$ wichtig, das definiert wird durch: $$ \int\limits_{a}^{b}{f(x)dx} = F(b)-F(a) $$

 

 

  • Man berechnet das bestimmte Integral von $f$ also durch die Differenz der Werte, die man erhält, wenn man die Grenzen $a$ und $b$ in eine Stammfunktion $F$ von $f$ einsetzt. Als Abkürzung dafür wird auch die Schreibweise $\left[F(x)\right]^{b}_{a} $ benützt.