Ähnlichkeit und Kongruenz einfach erklärt


 

Wann sind Figuren kongruent?

  • Zwei Figuren sind zueinander kongruent, wenn sie in Größe und in Form gleich sind. Die Figuren sind dann deckungsgleich.
  • Wenn Figuren kongruent sind, dann gibt es eine Bewegung bzw. Abbildung, die die eine Figur auf die andere abbildet.
  • Kongruente Bewegungen oder Kongruenzabbildungen sind: Punktspiegelung, Achsenspiegelung, Drehung und Verschiebung.

Kongruente Figuren, Kongruenzabbildungen

 

 

Wann ist eine Figur symmetrisch?

  • Eine Figur heißt symmetrisch, wenn sie durch eine Bewegung auf sich selbst abgebildet werden kann.
  • Achsenspiegelung: Jeder Punkt der original Figur hat bei einer Achsenspiegelung den gleichen Abstand zur Symmetrieachse wie der dem Punkt gegenüberliegende Spiegelung. Die Figur wird dann als achsensymmetrisch bezeichnet.

Achsensymmetrie - achsensymmetrische Figuren

 

  • Wird eine Figur durch eine Drehung um einen Punkt mit Drehwinkel auf sich selbst abgebildet, dann bezeichnet man sie als drehsymmetrisch.

Drehsymmetrische Figuren

 

  • Punktsymmetrie: Wird jeder Punkt einer Figur mit einem Drehwinkel von 180° um ein Drehzentrum verschoben, dann spricht man von einer Punktspiegelung. Die Figur wird als punktsymmetrisch bezeichnet.

Punktsymmetrie - punktsymmetrisch

 

  • Bei einer Verschiebung werden alle Punkte um den Verschiebungspfeil AB verschoben.

Geometrie Verschiebung

 

 

Was sind Kongruenzsätze für Dreiecke? SSS, SWS, WSW, SSW

Will man ein kongruentes bzw. gleiches Dreieck konstruieren, dann benötigt man mindestens drei Informationen:

  • (SSS) drei Seiten
  • (SWS) zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel
  • (WSW) eine Seite und die anliegenden Winkel
  • (SSW) zwei Seiten und der Gegenwinkel der längeren Seite.

Dreiecke konstruieren mit Kongruenzsätze für Dreiecke

 

 

Was ist zentrische Streckung? Was sind ähnliche Dreiecke?

  • Zwei Figuren sind zueinander ähnlich, wenn sie die gleiche Form haben, d.h. die Winkel sind gleich. Jedoch sind die Strecken unterschiedlich und haben einen gemeinsamen Vergrößerungs- oder Verkleinerungsfaktor k.
  • Unterschied zur Kongruenz: Kongruente Figuren haben nicht nur die gleiche Form, sondern auch die gleiche Streckenlänge, d.h. sie sind deckungsgleich. Man kann die Figuren übereinander legen. Ähnliche Figuren haben nur die gleiche Form und werden gestreckt bzw. gestaucht. Ähnliche Figuren sind nicht deckungsgleich.
  • Eine zentrische Streckung hat immer einen Streckungszentrum Z und einen Streckungsfaktor k.
  • Die bei einer zentrischen Streckung entstehenden Figuren sind ähnlich.

Zentrische Streckung Erklärung und ähnliche Dreiecke

 

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