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Abstand Punkt-Punkt

 

Merke
  • Auch die Berechnung der Spurgeraden einer Ebene (das sind die Schnittgeraden der Ebene mit den Koordinatenebenen) ist nur ein Spezialfall des Schnitts zweier beliebiger Ebenen.
  • Dabei kannst Du je nach der Form, in der die Ebene gegeben ist, die Koordinatenform oder die Parameterform der Koordinatenebenen aufstellen.

 

 

Beispiel

Wir berechnen die Schnittgerade von $ E : 4x_1 + 2x_2 + x_3 = 0 $ mit der $x_1$-$x_2$ Ebene:

$$ \begin{matrix} 4x_1 + 2x_2 + x_3 = 0 \\ \vec{x} =\left(\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix} \right) +t\left(\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{matrix} \right) \end{matrix} \Longrightarrow 4s + 2t = 0, bzw. \quad t = -2s $$

Die Spurgerade hat also die Gleichung: $$ \vec x = s \left(\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix} \right) - 2s \left(\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{matrix} \right) = s \left(\begin{matrix} 1 \\ -2 \\ 0 \end{matrix} \right) $$

 

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