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Lorentzkraft

Definition und Formel: Lorentzkraft

Beispiel Übungsaufgabe: Geschwindigkeitsberechnung mit Hilfe der Lorentz-Kraft

 

 

Definition und Formel: Lorentzkraft

Merke

Wie wirkt die "Lorentzkraft"?

Bewegte Ladungen in einem Magnetfeld erfahren eine Kraft. Diese Kraft ist nach dem Beobachter dieses magnetischen Phänomens benannt, die Lorentzkraft. Auf geladene Teilchen, die sich in einem Magnetfeld nicht parallel zu den Feldlinien bewegen, wirkt die Lorentzkraft. Ihre Richtung bestimmt man durch die Drei-Finger-Regel der linken Hand. Dabei sind Daumen, Zeige- und Mittelfinger senkrecht zu einander:

Linke Hand Regel
Linke Hand Regel

  1. Der Daumen zeigt in die Richtung der Elektronen.
  2. Der Zeigefinger zeigt in die Richtung der Feldlinien des Magnetfeldes.
  3. Der Mittelfinger gibt die Richtung der Lorentzkraft an.

Kraft auf einzelne Ladungsträger: Ein Ladungsträger mit der Ladung $q$, der sich mit der Geschwindigkeit $v$ in einem Magnetfeld der Magnetischen Flussdichte $B$ senkrecht zu den Feldlinien bewegt, erfährt die Kraft $F_L$: $$F_L=B\cdot q\cdot v$$

 

 

Beispiel Übungsaufgabe: Geschwindigkeitsberechnung mit Hilfe der Lorentz-Kraft

Beispiel

Das erdmagnetische Feld habe an einem Beobachtungsort die Flussdichte $B=6,5\cdot10^{-5}$ T, der Vektor $\vec B$ bilde mit der Horizontale den Winkel $\varphi=72°$. Ein mit der Ladung $Q=5,0\cdot10^{-12}$ As geladener Regentropfen hat die Masse $m=0,1$ g; er erfährt beim Fallen im erdmagnetischen Feld die Lorentzkraft $F_L$. Mit welche Geschwindigkeit müsste der Regentropfen fallen, wenn die auftretende Lorentzkraft ein Millionstel der Gewichtskraft $F_G$ des Tropfens betragen soll?

Die Lorentzkraft ergibt sich zum einen aus: $$F_L=\frac{F_G}{10^6}=\frac{m\cdot g}{10^6}=\frac{0,1\cdot10^{-3}\text{ kg}\cdot9,81\frac{\text{m}}{\text{s}}}{10^6}=9,81\cdot10^{-10}\frac{\text{kg m}}{\text{s}}$$ und zum andern aus: $$F_L=B\cdot q\cdot v\cdot \sin(\gamma)$$ Man muss beachten, dass der angegebene Winkel $\varphi$ auf die Horizontale bezogen ist. Der Regentropfen fällt jedoch senkrecht. So entspricht $\gamma=90-\varphi=18°$. Und die Geschwindigkeit ist somit: $$v=\frac{F_L}{B\cdot Q\cdot\sin(\gamma)}=\frac{9,81^\cdot10^{-10}\frac{\text{kg m}}{\text{s}}}{6,5\cdot10^{-5}\text{T}\cdot5\cdot10^{-12}\text{A s}\cdot\sin(18°)}=9,8\cdot10^{6}\frac{\text{m}}{\text{s}}$$

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