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Ungeordnete Stichprobe ohne Zurücklegen Definition

Ungeordnete Stichprobe ohne Zurücklegen Beispiele

 

 

Ungeordnete Stichprobe ohne Zurücklegen Definition

  • Bei der ungeordneten Stichprobe ohne Zurücklegen handelt es sich um ein mehrstufiges Zufallsexperiment, wobei die Kugeln nach dem Ziehen nicht wieder zurückgelegt werden. Man kann das Ziehen aus einer Urne als Modell sich vorstellen.
  • "Ungeordnet" bedeutet, dass es keine Rolle spielt in welchem Zug welche Kugel gezogen wird. Es ist kommt auf die jeweilige Anzahl der Farbe an.
  • Man berechnet ohne Beachtung der Reihenfolge die Verteilung von $k$ Objekten auf $n$ Plätze.
  • Es gilt hier folgende Formel: $$ \left(\begin{matrix} n \\ k \end{matrix} \right) = \frac{n!}{k!\cdot(n-k)!} $$

 

 

Ungeordnete Stichprobe ohne Zurücklegen Beispiele

Beispiel 1: Urne

Aus einer Urne mit 10 nummerierten Kugeln werden 3 Kugeln gezogen. Wie viele Kombinationen können gezogen werden.
$N$ = 10, Anzahl aller Elemente
$k$ = 3, Größ der Teilmenge $$ \left(\begin{matrix} n \\ k \end{matrix} \right) = \frac{n!}{k!\cdot(n-k)!} = \frac{10!}{3!\cdot(10-3)!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8\cdot 7!}{7!\cdot 3 \cdot 2\cdot 1} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3\cdot 2} = 120 $$

 

Beispiel 2: Lotto

Die Anzahl der Möglichkeiten 6 aus 49 richtig anzukreuzen ist: $$ \left(\begin{matrix} n \\ k \end{matrix} \right) = \frac{n!}{k!\cdot(n-k)!} = \frac{49!}{6! \cdot 43!} = \frac{49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 13.983.816 $$

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