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Quadratische Gleichungen

 

 

Allgemeine Form und Normalform bzw. pq-Form

 Merke 

  • Eine quadratsiche Gleichung kann die allgemeine Form oder bei Division durch a, die Normalform bzw. pq-Form haben:

Allgemeine Form und Normalform bzw. pq-Form einer quadratsichen Gleichung

 Beispiel 

Allgemeine Form umwandeln in Normalform bzw. pq-Form

 

 

Quadratische Lösungsformel der allgemeinen Form - Mitternachtsformel

 Merke 

  • Die quadratische Lösungsformel für die allgemeine Form lautet:

Allgemeine quadratische Lösungsformel quadratische Gleichung

 Beispiel 

Allgemeine Lösungsformel quadratische Gleichung mit Beispiel

 

 

Quadratische Lösungsformel der pq-Form bzw. Normalform

 Merke 

  • Die quadratische Lösungsformel für die pq- oder Normalform lautet:

Quadratische Lösungsformel quadratische Gleichung in Normalform oder pq-Form

 Beispiel 

Allgemeine Lösungsformel quadratische Gleichung - Beispiel

 

 

Diskriminante und Anzahl der Lösungen

 Merke 

  • Die Diskriminante gibt Aufschluss über die Lösungen einer quadratischen Gleichung.
  • Man unterschedet 3 Fälle:

Bedeutung der Diskriminanten bei quadratischen Gleichungen

 Beispiel 

Bedeutung der Diskriminanten bei quadratischen Gleichungen mit Beispiel

 

 

Grafische Lösung von quadratischen Gleichungen

 Merke 

  • Zum Lösen einer quadratischen Gleichung kann diese Gleichung auch als Funktion verstanden werden.
  • Die Schnittpunkte der quadratischen Gleichung mit der x-Achse entsprechen der Lösung der quadratischen Gleichung.

 Beispiel 

Grafische Lösung einer quadratischen Gleichung

 

 

Linearfaktorzerlegung

 Merke 

  • Sind die Lösungen einer quadratischen Gleichung in Normalform bekannt, so kann man die quadratische Gleichung in Linearfaktoren zerlegen.

Linearfaktorzerlegung einer quadratischen Gleichung

 Beispiel 

Linearfaktorzerlegung einer quadratischen Gleichung - Beispiel

 

 

Der Satz von Vieta

 Merke 

  • Der Satz von Vieta beschreibt eine Beziehung zwischen den Koeffizienten einer quadratischen Gleichung in Normalform und dessen Lösungen:

Satz des Vieta

 Beispiel 

Satz des Vieta - Beispiel

 

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